比の文章題

こんにちは、中学３年生です。
数学の問題で質問があります。

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Aサイズの紙はA０、A１、...A１０と進んでいく。それぞれの面積は次のサイズの倍である。
例えば、A０サイズはA１サイズの２倍の面積がある。

この時、A1サイズの紙を埋めるのに何枚のA８サイズが必要かを答えよ。

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という問題があるのですが、どう解いていけば分かりません。
A０サイズの面積を１０００と仮定して、A8までの９回を２で割って出たA８のサイズで
A０のサイズを割ってみたら答えはあっていたのですが、もっと早く解く方法はないのでしょうか？

A0：１０００
A1：５００
A2：２５０
A3：１２５
A4：６２．５
A5：３１．２５
A6：１５．６２５
A7：７．８１２５
A８：３．９０６２５

A１÷A８＝５００÷３．９０６２５
　　　　＝１２８

電卓は使用可です。

この計算のほかのやり方や、もっと効率的にやる方法があったら教えてください！
よろしくお願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： phage 回答日時： 2022/08/28 09:19

「何枚のA８サイズが必要か」とありますので

A8サイズの面積をｙとします（エックスだと「かける」と同じに見えてややこしいので、ここではｙとしますね）

Ａ８：ｙ
Ａ７：ｙ　×　２
Ａ６：ｙ　×　２　×　２
Ａ５：ｙ　×　２　×　２　×　２
…
となります

この式をまとめると
Ａ８：ｙ
Ａ７：ｙ　×　２の１乗
Ａ６：ｙ　×　２の２乗
Ａ５：ｙ　×　２の３乗
…
となり

さらに「～乗」の部分をよく見ると
Ａ８：ｙ
Ａ７：ｙ　×　２の（8－７）乗
Ａ６：ｙ　×　２の（８ー6）乗
Ａ５：ｙ　×　２の（8－５）乗
…
というルールがみえてきます

つまり
Ａ８サイズの面積をｙとすると
Ａのｚサイズの面積は
ｙ　×　２の（8ーｚ）乗で表せます

Ａ１サイズだと
ｙ　×　２の（8－1）乗
となり
２の（8－1）乗＝２の７乗＝１２８

ｙの１２６倍なので
答えは１２８となります

この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございます！

お礼日時：2022/08/28 11:33

No.1 回答者： 匿名りんご 回答日時： 2022/08/28 02:59

(2の8乗を2^8と表記します)

仮にA0のサイズをxとすると、
A1は2x
A2は2^2x
...
A8は2^8xです。
A8÷A1 = 2^7 =128

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！わかりやすいです！

お礼日時：2022/08/28 03:38