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こんにちは、中学3年生です。
数学の問題で質問があります。

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Aサイズの紙はA0、A1、...A10と進んでいく。それぞれの面積は次のサイズの倍である。
例えば、A0サイズはA1サイズの2倍の面積がある。

この時、A1サイズの紙を埋めるのに何枚のA8サイズが必要かを答えよ。

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という問題があるのですが、どう解いていけば分かりません。
A0サイズの面積を1000と仮定して、A8までの9回を2で割って出たA8のサイズで
A0のサイズを割ってみたら答えはあっていたのですが、もっと早く解く方法はないのでしょうか?

A0:1000
A1:500
A2:250
A3:125
A4:62.5
A5:31.25
A6:15.625
A7:7.8125
A8:3.90625

A1÷A8=500÷3.90625
    =128

電卓は使用可です。

この計算のほかのやり方や、もっと効率的にやる方法があったら教えてください!
よろしくお願いします!

A 回答 (2件)

「何枚のA8サイズが必要か」とありますので


A8サイズの面積をyとします(エックスだと「かける」と同じに見えてややこしいので、ここではyとしますね)

A8:y
A7:y × 2
A6:y × 2 × 2
A5:y × 2 × 2 × 2

となります

この式をまとめると
A8:y
A7:y × 2の1乗
A6:y × 2の2乗
A5:y × 2の3乗

となり

さらに「~乗」の部分をよく見ると
A8:y
A7:y × 2の(8-7)乗
A6:y × 2の(8ー6)乗
A5:y × 2の(8-5)乗

というルールがみえてきます

つまり
A8サイズの面積をyとすると
Aのzサイズの面積は
y × 2の(8ーz)乗で表せます

A1サイズだと
y × 2の(8-1)乗
となり
2の(8-1)乗=2の7乗=128

yの126倍なので
答えは128となります
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この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございます!

お礼日時:2022/08/28 11:33

(2の8乗を2^8と表記します)



仮にA0のサイズをxとすると、
A1は2x
A2は2^2x
...
A8は2^8xです。
A8÷A1 = 2^7 =128
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!わかりやすいです!

お礼日時:2022/08/28 03:38

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