
コンデンサー間に挿入された誘電体に働く力の向きについて質問です。
今、電源(起電力V)、コンデンサー(静電容量C)、スイッチからなる回路と誘電体(比誘電率εr)の出し入れを次の4つの問題設定について、考えます
(Ⅰ) 誘電体を入れてない状態で充電した後、スイッチを開いて誘電体を挿入する
(Ⅱ) 誘電体を入れた状態で充電した後、スイッチを開いて誘電体を引き抜く
(Ⅲ) 誘電体を入れてない状態で充電した後、スイッチを開いて誘電体を挿入する
(Ⅳ) 誘電体を入れた状態で充電した後、スイッチを閉じて誘電体を引き抜く
質問内容は、「(Ⅰ)〜(Ⅳ)のいずれの場合においても、誘電体がコンデンサーから受ける力はコンデンサーに引き込む方向で合っているか」という点です。もし合っている場合、その直観的理由は「誘電分極した誘電体中のそれぞれの電荷がコンデンサーに帯電した異符号の電荷に引きつけられるから」って正しいでしょうか?もし間違っている場合は、どこが違うのか教えていただきたいです。
以下、自分の考察です。
操作前の静電エネルギーをU、操作後の静電エネルギーをU'、電源がした仕事をK=ΔQV、コンデンサーが誘電体がした仕事をW=∫Fdxとすると、以下のエネルギー保存則が成り立つ
U+K=U'+W
(Ⅰ)U=Q^2/(2C)、K=0、U'=Q^2/(2εrC)より、
Q^2/(2C)+0=Q^2/(2εrC)+∫Fdx
⇔∫Fdx=(εr-1)Q^2/(2εrC)
=(εr-1)CV^2/(2εr)>0 (Q=CVより)
ゆえに、Fとdxの正負は一致するので、Fは挿入する方向と同じ方向、すなわちコンデンサーに引き込む方向にはたらく
(Ⅱ)U=Q^2/(2εrC)、K=0、U'=Q^2/(2C) より、
Q^2/(2εrC)+0=Q^2/(2C)+∫Fdx
⇔∫Fdx=-(εr-1)Q^2/(2εrC)
=-εr(εr-1)CV^2/2<0 (Q=εrCVより)
ゆえに、Fとdxの正負は一致しないので、Fは引き抜く方向と逆方向、すなわちコンデンサーに引き込む方向にはたらく
(Ⅲ)U=CV^2/2、ΔQ=Q'-Q=εrCV-CV=(εr-1)CV、U'=εrCV^2/2より、
CV^2/2+(εr-1)CV^2=εrCV^2/2+∫Fdx
⇔∫Fdx=(εr-1)CV^2/2>0
ゆえに、Fとdxの正負は一致するので、Fは挿入する方向と同じ方向、すなわちコンデンサーに引き込む方向にはたらく
(Ⅳ)U=εrCV^2/2、ΔQ=Q'-Q=CV-εrCV=-(εr-1)CV、U'=CV^2/2より、
εrCV^2/2-(εr-1)CV^2=CV^2/2+∫Fdx
⇔∫Fdx=-(εr-1)CV^2/2>0
ゆえに、Fとdxの正負は一致しないので、Fは引き抜く方向と逆方向、すなわちコンデンサーに引き込む方向にはたらく
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(Ⅲ) は (Ⅰ) と同じということですか?
「スイッチを閉じた状態で」の間違いのような気がしますが・・・。
>(Ⅰ) 誘電体を入れてない状態
→「(Ⅰ) 誘電体を入れていない状態」だと思います。(これは「国語」の話)
>もし合っている場合、その直観的理由は「誘電分極した誘電体中のそれぞれの電荷がコンデンサーに帯電した異符号の電荷に引きつけられるから」って正しいでしょうか?
定性的な現象の説明として正しいと思います。
>以下、自分の考察です。
この「考察」は、上に書いた「定性的な現象の説明」とは関係なく、「定量的に考察した」ということですね? つまり、電源のした仕事と、力のした仕事の分担を定量的に考察したということ。
「エネルギー」と「仕事」の関係では、「誘電分極」による力を説明できるわけではありませんから。
>(Ⅰ)U=Q^2/(2C)、K=0、U'=Q^2/(2εrC)より、
前提条件が明記されていないのでよく分かりませんが、誘電体を挿入する前は「真空」なので
εr > 1
ということを前提としていますね?
だったら
∫Fdx = (εr-1)Q^2/(2εrC)
= (1 - 1/εr)Q^2/(2C)
で 1/εr < 1 なので ∫Fdx > 0 でよいような気がします。
>(Ⅱ)U=Q^2/(2εrC)、K=0、U'=Q^2/(2C) より、
これは違和感があります。
ここで使っている「Q」とは何ですか?
実際にコンデンサーに充電されている電荷、誘電体を挿入したときのコンデンサーの静電容量とは異なりますよね?
(Ⅰ)(Ⅱ) は確かに「電荷一定」という条件ではありますが、(Ⅰ) と (Ⅱ) では電荷の値が異なります。それを同じ表記とするのは論理的ではない気がします。「C」と「V」は前提条件で与えられている「定数」なのでそのまま使ってよいですが。
実際にコンデンサーに充電されている電荷を Q'、誘電体を挿入したときのコンデンサーの静電容量を C' とすれば
U = (1/2)C'*V^2
で
Q' = C'*V
を使って
U = (1/2)Q'^2 /C'
また
C = C'/εr
これらを使って
U = (1/2)Q'^2 /C'、K=0、U' = (1/2)Q'^2 /(C'/εr) = (1/2)εr*Q'^2 /C'
と書くべきではないでしょうか。
書き方の問題だけで、結論は合っていると思いますが。
(Ⅲ) は「スイッチを閉じた状態で」ということであればお書きの内容でよろしいと思います。
>(Ⅳ)U=εrCV^2/2、ΔQ=Q'-Q=CV-εrCV=-(εr-1)CV、U'=CV^2/2より、
これは (Ⅱ) と違って、初めから C' = εr*C ということで書いているので問題ないと思います。
ただし、最後の結論のところは
(誤)∫Fdx = -(εr - 1)CV^2 /2 > 0
↓
(正)∫Fdx = -(εr - 1)CV^2 /2 < 0
ですね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術
中・小規模の店舗やオフィスのセキュリティセキュリティ対策について、プロにどう対策すべきか 何を注意すべきかを教えていただきました!
-
コンデンサー間に挿入された誘電体に働く力の向きについて質問です。 今、電源(起電力V)、コンデンサー
工学
-
誘電体に働く力がわかりません
物理学
-
コンデンサーに働く外力の向きについて
物理学
-
4
コンデンサーの極板間に誘電体を入れるときにはたらく力について。 電源V、コンデンサーC、スイッチSか
物理学
-
5
物理 コンデンサーにおける外力のする仕事
その他(教育・科学・学問)
-
6
アセトとは・・・?
化学
-
7
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
8
極板に挿入された誘電体に働く引力
物理学
-
9
導線で繋がれた極板はなぜ等電位になるのかを教えて下さい!
物理学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
人気Q&Aランキング
-
4
物理の質問です。教えてください。
-
5
高校物理、コンデンサー、誘電体
-
6
ピエゾ素子の電極へのリード線...
-
7
高校物理のコンデンサーについ...
-
8
電界の強さE=D/εとE=V/dの使い分け
-
9
コンデンサー間に挿入された誘...
-
10
ファラデーカップの原理
-
11
電極間の電界について
-
12
コンデンサーの 電気量=電気容...
-
13
コンデンサーについて
-
14
基板バイアス効果でのしきい値...
-
15
電気回路
-
16
コンデンサーにかかる電圧が負
-
17
コンデンサの並列条件
-
18
高校物理コンデンサーについて
-
19
(高校物理) (1)の解答で電池の...
-
20
コンデンサー・金属板挿入と電気量
おすすめ情報
公式facebook
公式twitter