
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>φ(x,y,z)からφ(r,θ)はどのような計算ですか?<
●意味不明ですが、球座標変換。
x=rsinθcosφ、y=rsinθsinφ、z=rsinθ
今回はz軸回転対称かV(r,φ,θ)はφに無関係で、V(r,θ)となる。
>前者では R ≫ r、後者では r ≫ a/R として展開<
●前者は、r/R≪1から√を近似すると(高次のr²/R²は無視して)
(1/R)/√{1+(2r/R)cosθ+r²/R²}≒(1/R)(1-(r/R)cosθ)
(1/R)/√{1-(2r/R)cosθ+r²/R²}≒(1/R)(1+(r/R)cosθ)
この差=-2(r/R)cosθ
後者は、a/rR≪1から√を近似すると同様に
(1/r)/√{1+(2a²/rR)cosθ+a⁴/r²R²}≒(1/r)(1-(a²/rR)cosθ)
(1/r)/√{1-(2a²/rR)cosθ+a⁴/r²R²}≒(1/r)(1+(a²/rR)cosθ)
この差=-2(a²/r²R)cosθ
>また、E₀=Q/4πε₀R ですか?<
●そうです。そう仮定したと書いてある。
ここで書いてあるのはざっくりした議論なので、砂川氏の書籍を
読んで下さい。
上のφ(x,y,z)からφ(r,θ)はどのような計算ですか?という質問は、近似する計算を知りたかったためです。
r/R<<1の部分を忘れていたようです。
分かりやすく教えていただきありがとうごさいます!
No.1
- 回答日時:
理論電磁気学、砂川や
https://www.phys.chuo-u.ac.jp/labs/nakano/denjik …
に載っている。
(1)
ただ、導体球の電位をV₀としているので
V=-(1-a³/r³)E₀rcosθ+V₀
となる。つまり
A=-E₀, B=0, C=a³E₀cosθ (V₀の項が無い ????)
(2)
なお、電荷密度は境界条件
D・n=σ (導体内部の電界・電束密度は0)
から
σ=ε₀Er=ε₀(-∂V/∂r)(r=a)
である。ここで
-∂V/∂r=(1+2a³/r³)E₀cosθ
なので
σ=3ε₀E₀cosθ
まず、解説ありがとうごさいます。
φ(x,y,z)からφ(r,θ)はどのような計算ですか?
「前者では R ≫ r、後者では r ≫ a/R として展開」
という部分が分からないです。前者をR、後者をrで
割ったものが0になる?などを使うのですか?
ご教授お願いします。
また、E₀=Q/4πε₀R ですか?
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