電磁気の問題

厚さが2dで無限に広い導体板がxy面に平行に置かれている。この導体にはx軸方向に電流密度iで電流が流れている。対称性から磁場はzのみに依存しベクトルB(z)=ベクトル-B(-z)を満たす。真空中の透磁率をμ０として問に答えよ。

微分形のアンペールの法則より B(z)を求めよ

この問題の解答を教えてください。お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/11 18:00

磁束密度のベクトルをＢ’としておきます（以下、ベクトルにはプライム・・・ダッシュのことですね・・・を付けますね）

アンペールの法則の微分形は
　＜導体板内部＞
　　rotB’=μ0・i’　　i’：電流密度のベクトル
　＜導体板外部＞
rotB'=0

まず、導体板内部から考えましょう。
問題から i’ はx軸方向にしか流れていないので、i’ のx成分i’x=i です。
したがって、x成分だけ考えると
(rotB')x=μ0・i　　(rotB')x ：rotB' のx成分
です。したがって、
　　dBz/dy ー dBy/dz = μ0・i Bz、ByはそれぞれB'のz成分、y成分　　　d/dyなどは偏微分と見てください
ここで、
　　Bz=0　　　何故かというと、導体板は無限に広いので、z軸方向のＢを打ち消す2点が必ず存在するからです
ですので、
　　ー dBy/dz = μ0・i
したがって、
　　By= ーμ0・i・z ＋ c c：定数
問題には対称性がありますので　c=0　ですね。
　　∴　By= ーμ0・i・z

次は、導体板外部です
　　ー dBy/dz = 0
したがって、
　　By=c' c'：定数
ここで、z=d のき、導体板内部の式から、By= ーμ0・i・d だから、c'= ーμ0・i・d
zが負の時も同様に考えて、
　　By= ーμ0・i・d　(z ≧d)
　　By= μ0・i・d (z≦ ーd)


あとは、結果をベクトルの形にすれば解答です。
尚、解答があっているという保証はできかねますので、
あくまで参考として見てください。

この回答へのお礼

解答ありがとうございました！
参考にさせていただきます

お礼日時：2017/02/12 16:58