No.4ベストアンサー
- 回答日時:
絶対値(e^iθ) =√e^i2θ=cos2θ+ i sin2θ=1
この部分は、実数rに対しては、|r|=√(r^2)となるのですが、
複素数cのたいしては、
|c|=√(c*(cの共役複素数))
となります。
(e^iθ)の共役複素数は(e^-iθ)ですから、
絶対値(e^iθ) =√((e^iθ)*(e^-iθ))=√(e^0)=√1=1
となります。
実数と複素数では絶対値の計算が少し異なります。
No.3
- 回答日時:
複素数の大きさ(絶対値)の定義は
複素数の大きさ(絶対値)=√(複素数の実数成分^2 + 複素数の虚数成分^2)
オイラーの公式はe^(iθ)=cosθ+i・sinθ
以上から
(e^(iθ))の絶対値 = √(cosθ^2+sinθ^2)=√(1)=1
No.2
- 回答日時:
> 絶対値(e^iθ) = √cosθ^2+sinθ^2 = 1
複素数の絶対値というのは、複素数平面上の原点からの距離ですよね。
複素数e^iθ=cosθ+i sinθ は 複素数平面上の(cosθ, sinθ)の位置にありますから、
原点(0,0)からの距離は cosθ^2+sinθ^2 の平方根となります。
言い換えると、原点(0,0)を中心とする半径1の円の上にこの点はあります。
すみませんが、下の式というのはよくわかりません。
(どこか違うような気がします)
No.1
- 回答日時:
R*e^(iθ) の絶対値は、R > 0 ならば R そのもの。
e^(iθ) は 1*e^(iθ) ですから、R = 1 が絶対値。
くどくどと書けば、
|R*e^(iθ)| = |R| * |e^(iθ)|
|e^(iθ)| = √(cosθ^2 + sinθ^2) = 1 だから、
|R*e^(iθ)| = |R|
R > 0 ならば |R| = R 。
>絶対値(e^iθ) =√e^i2θ=cos2θ+ i sin2θ=1
>とド・モアブルの定理を使った式でもできているんですか?
それは不成立。
くどくどと書くと、
絶対値(e^iθ) = √{e^(iθ)*e^(-iθ)} = √{e^(iθ-iθ)} = √(e^0) = √(1) = 1
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