これからの季節に親子でハイキング! >>

こんにちは。

実数の物を求めよ。という問なのですが、
-16の4乗根ってなんなのでしょうか?

4乗したら-16になる数なんてあるんですか?
iを使っても4乗したらプラスになってしまいますよね・・・

どうしたらよいかわからないので回答よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

-16=-2^4ですから


4乗根は
2*a
aは「-1」の4乗根です。
4乗して「-1になる」実数は存在しませんので
実数のものは「存在しない」というのが(答え)です。

なお、4乗根はすべて虚数の複素根で
(±1±i)√2 (複合はすべての組合せをとる)
ですね。4乗すれば-16になりますので4乗してみて下さい。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
私も答えはないのではないかと思っていたので確信できました。
この問題で、実数の物だけの場合は「存在しない」ということ、覚えておきます。

お礼日時:2008/12/11 12:41

極形式にしてドモアブルって手もあるわょ。



-16=16*{cos(π)+i*sin(π)}より、(-16)^(1/4)=2{cos(π(2n+1)/4))+i*sin(π(2n+1)/4)} (n=0、1、2、3)

√2±√2i、±√2-√2i
    • good
    • 3

x^4+16=(x^2+4)^2-8x^2=(x^2+4+2√2x)*(x^2+4-2√2x)=0 。

 これを解くだけ。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なんか難しい式になってしまいましたね・・・頭が痛くなりそうです。
x^4=-16という式からx^4+16=0に変えて計算する、という方法も今後使えそうなのでしっかり学習したいと思います。

お礼日時:2008/12/11 12:38

この問題を解くには


虚数 i の平方根を求める必要があります。
√i = a + bi と仮定し、
i = (a + bi)^2 計算して
実数と虚数とを分けて
a, b を求めれば良いでしょう。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
この問題を解くのにそんなことまでしなきゃいけないんですね。難しい・・・。
いろんな方法が使えるようにこの方法でも試してみたいと思います。

お礼日時:2008/12/11 12:39

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q16の4乗根は±2ではない!?

タイトルの通りです。
高2です。先生や友達に聞いても、「説明しにくい・・」と言われて納得いく答えがかえってきません。
√4=±2ですよね!?
よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

>実数に限定されての話ですが、どうして+2だけなのでしょう・・
ああ,なるほど。やっと元の質問の意味が分かりました。
これは,「xの平方根」と「√x」との関係に似ています。

以下の話ではすべて,xは正の実数とします。

まず,2乗してxになる数は2つあります。この数を(両方あわせて)xの平方根といい,そのうち正のほうを√xと書きます。もう一つのほうは-√xになります。

同様に,4乗してxになる数は(複素数の範囲で考えると)4つあります。この4つの数をxの4乗根といい,そのうち正の実数のものを[4]√xと書きます。
(本当は小さい4を√記号に乗せるわけですが,画面では表示できないので,ここでは便宜的に[4]としておきます。)
残りの3つは,-[4]√x,([4]√x)i,-([4]√x)iとなります。

つまり,平方根は2つ,4乗根は4つあるけれど,√xと書いたら,そのうち正の実数になるものだけを指し,それ以外の根は√xにマイナス記号やiなどをつけて表す,というわけです。

質問のタイトルに「16の4乗根は±2ではない!?」とありますが,これに対する答えは,
 16の「4乗根」といったら,±2および±2iの4つ,
 [4]√16といったら,+2だけ,
になります。

ちなみに,xを正の実数とした時,3乗根は3つあり,そのうち1つは正の実数,残り2つは複素数になります。このときも同様に,正の実数のものを[3]√xと書きます。(この場合,2乗根や4乗根などと違って,残りの2つの根は,[3]√xにちょこっと記号をつけ足せばすむというわけにはいきません。)
5乗根から先も同様です。
このあたりは,複素平面のところで,xのn乗根とか,ドゥ・モアブルの定理などを学ぶと理解が早いのですけどね(従来は数学Bで出てきていた)。

なお,今年から高校にも新しい指導要領が導入され,教科書の内容も変わっています。数学Bからは複素平面が消えました。
ただし,高校の場合は「学年進行」といって,今の1年生(や来年以降入ってくる1年生)は卒業までずっと新しい指導要領で行きますが,今の2年・3年は前の指導要領時代に入学しているので,卒業まで前の内容の教科書を使います(留年しない限り)ので,もし数学Bの教科書をもっていれば,複素平面も載っているはずです(1学期が始まったばかりですので,まだそこまで進んでいないかもしれませんが)。

>実数に限定されての話ですが、どうして+2だけなのでしょう・・
ああ,なるほど。やっと元の質問の意味が分かりました。
これは,「xの平方根」と「√x」との関係に似ています。

以下の話ではすべて,xは正の実数とします。

まず,2乗してxになる数は2つあります。この数を(両方あわせて)xの平方根といい,そのうち正のほうを√xと書きます。もう一つのほうは-√xになります。

同様に,4乗してxになる数は(複素数の範囲で考えると)4つあります。この4つの数をxの4乗根といい,そのうち正の実数のも...続きを読む

Q途中の計算式を教えてください。

{4√100/86 -1}×100=3.842%
なんですが、計算できません。
計算方法を教えてください。

Aベストアンサー

ha-chan30さん、こんにちは。
普通の電卓を使って計算してみましょう。

{4√100/86 -1}×100=3.842%

まず、4乗根の中身の100/86を計算します。

100÷86=1.162790697・・

次に、それの√を取ります(√記号を押す)

√1.162790697・・=1.078327731・・

4乗根ですから、このまた√を取ればいいので、

√1.078327731=1.038425602・・

次に1を引いてから、100かければいいですね。

(1.038425602-1)×100=3.8425602
のように出せました。
ご参考になればうれしいです。

Q√の電卓での計算について

電卓でのルートの計算方法がわかりません。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2530529.html

こちらの質問で√の左上の小さな数字が4の場合は√マークを二回押せばいいという事が何となく理解出来たのですが、
例えばこれが他の数字の場合はどうやって計算すればいいのでしょうか。
この小さな数字のボタンを押した後√を押した数字分√ボタンを押せばいいのでしょうか?
(例えば4なら√4=2で√ボタンを2回、9なら√9=3で√ボタンを3回、という具合に)

Aベストアンサー

4乗根ならば 2回
8乗根ならば 3回ですが
5乗根などは通常の電卓ではできません。

関数電卓では aのb乗が求める機能があるので
1/5乗を求めると5乗根になります。

aの1/5乗 x aの1/5乗 x aの1/5乗 x aの1/5乗 x aの1/5乗
=aの(1/5+1/5+1/5+1/5+1/5)乗
=aの1乗=a


人気Q&Aランキング