8 x^3 - 6 x + 1

8 x^3 - 6 x + 1 = 0 の 根


◆ 8 x^3 - 6 x + 1 = 0 の 根 のうちのひとつ


を ３乗根ω や 三角関数 を つかうことなく

たとえば、

(cbrt2-cbrt4)/2 …のような形で

実数 や 実数 の 平方・立方根 の 四則演算 のみで

もとめられる 式 が ないか を

ご存知 の 方 いらっしゃらないでしょうか？

３つほど↓◆

イメージのちかいものはみつかったのですが

残念ながら 係数 がちがいました...


(cbrt2-cbrt4)/2

◆ 4 x^3 + 6x + 1 の根 のうちのひとつ

(cbrt3-cbrt9)/2

◆ 4 x^3 + 9 x + 3 の根 のうちのひとつ

(cbrt3-cbrt9)/3

◆ 9 x^3 + 9 x + 2 の根 のうちのひとつ



カルダノの公式は なんどか挑戦てみましたが、

自分がどこかで計算をミスしているのか、

自分のもとめているものはうまくみつけられませんでした


----------------

8 x^3 - 6 x + 1 = 0 でなくても
8 x^3 - 6 x - 1 = 0

4 x^3 - 3 x + 0.5 = 0
4 x^3 - 3 x - 0.5 = 0


でもかまいません、

もしなにかひとつでも

知っている方がいらっしゃいましたら

ご教授よろしくおねがいいたします…

<(_ _)>

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/22 17:32

ん～と....

これ「異なる 3つの実数解を持つ」いわゆる「還元不能」ってやつだよね. となると, 実数の範囲で代数的に解くのは無理じゃないかなぁ.... たぶん複素数の 3乗根を求める必要があって, そこを実数だけでやろうとすると三角関数が出てくる. でもってその三角関数を回避すべく努力すると複素数の 3乗根を計算しなきゃならない. つまり
A をやるためには B をしなきゃならないんだけど, B をしようとすると A が必要
というデッドロック状態じゃなかったかな.

この回答へのお礼

はやくてこまかい説明ありがとうございます

参考になりました

お礼日時：2022/11/22 17:47

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/11/22 17:06

3次方程式の解の公式、で検索すれば載ってます。

物凄く長いです。

この回答へのお礼

はやくてこまかい説明ありがとうございます

参考になりました

お礼日時：2022/11/22 17:47

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/11/22 17:03

三次方程式の解の公式を御存知であればそれで解けばいいかと。

「自分のもとめているもの」が本当は解でない可能性もあると思いますし。

この回答へのお礼

はやくてこまかい説明ありがとうございます
参考になりました

お礼日時：2022/11/22 17:47