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2点を通る楕円を計算したい。

楕円焦点F(0,0)に対して、
点P1:座標(X1,Y1)
点P2:座標(X2=X1+Δx,Y2=Y1+Δy)
が判っています。
各数値は任意ですが、一応 X1=0 とします。

このような場合の「P1及びP2の2点を通過する楕円」の計算方法を教えて下さい。

宜しくお願いします。

A 回答 (3件)

(1)と(2)からfとbをx1とy1とx2とy2で表し(0)のfとbに代入すれば楕円の方程式(0)はx1とy1とx2とy2で表現できa(はじめから存在しない)やbやfは消えるのですからいいのでは?


長軸がx軸に含まれる条件をなくすと条件が足りないので方程式は不定になります
なお
(1)かつ(2)と同値な条件
(1)かつ(2’)を使った方が楽でしょうね
(x1-f)^2/(b^2+f^2)+y1^2/b^2=1
・・・(1)
(x2-f)^2/(b^2+f^2)+y2^2/b^2
=(x1-f)^2/(b^2+f^2)+y1^2/b^2
・・・(2’)

(2’)によちb^2をfで表し(1)に代入するとfの工事方程式ができますからそれを解くのです
なお工事方程式を解く方法は別の質問として再提出することをお薦めします
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この回答へのお礼

確認に手間取りご挨拶が遅れました。
計算の結果が実数値とぴったり一致 (^ぉ^)
おかげさまで大変助かりました。

お礼日時:2003/05/17 21:54

質問


(x1,y1)と(x2,y2)を通り焦点が原点にあり長軸がx軸に含まれる楕円の方程式を求めよ

回答
0<fかつ0<bとして質問の楕円の方程式を
(x-f)^2/(b^2+f^2)+y^2/b^2=1
・・・(0)
とすると
(x1-f)^2/(b^2+f^2)+y1^2/b^2=1
・・・(1)
(x2-f)^2/(b^2+f^2)+y2^2/b^2=1
・・・(2)
(1)と(2)からfとbをx1とy1とx2とy2で表し(0)に代入する

この回答への補足

回答の内容が良く理解できず、ぶしつけながらお願い申し上げます。質問のし方がまずかったかも知れませんが、楕円の成分、長径:a 短経:b 中心点座標及び中心点から焦点Fまでの距離は全て不明、x1、y1、x2、y2は飽くまで焦点Fからの座標です。この方法でその条件が満たせるのか、式の書き換えに挫折して確認できませんでした。
お忙しいところ大変恐縮ですが、もう少し詳しく手ほどきを頂ければ助かります(実は困り度3くらいに困ってます)。

補足日時:2003/05/13 10:05
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楕円の方程式を


0<b<aとして
x^2/a^2+y^2/b^2=1
・・・(0)
とし
焦点を(-f,0),(f,0)とする
2つの焦点からの距離の和が一定だから
(a-f)+(a+f)=2・√(f^2+b^2)
すなわち
a^2=f^2+b^2
・・・(1)
(x1,y1)と(x2,y2)が楕円状にあると
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
・・・(2)
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
・・・(3)

(1)と(2)と(3)よちa,b,fをx1,y1,x2,y2で表し(0)に代入してできた楕円の法廷式を(-f,0)が原点になるように平行移動する
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