A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
c>0
2つの焦点をA(-c,0),B(c,0)
とすると
焦点の中点は
(0,0)
a>0
|PA|+|PB|=2a
とすると
楕円の式は
√{(x+c)^2+y^2}+√{(x-c)^2+y^2}=2a
だから
f(x,y)=√{(x+c)^2+y^2}+√{(x-c)^2+y^2}
とすると
f(-x,-y)
=√{(-x+c)^2+(-y)^2}+√{(-x-c)^2+(-y)^2}
=√{(x-c)^2+y^2}+√{(x+c)^2+y^2}
=√{(x+c)^2+y^2}+√{(x-c)^2+y^2}
=f(x,y)
だから
楕円は
原点対称になるから
楕円の中心は
(0,0)
=焦点の中点となる
No.3
- 回答日時:
そう云う定義です。
平面上のある2定点からの距離の和が一定となるような点の
集合から作られる曲線を 楕円と云います。
その 2定点を 焦点 と云います。
焦点の中点を 中心と云います。
別の言い方をすると「長軸と短軸の交点」が 中心です。
言葉の意味ですから 覚えるしかあるません。
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みなさま回答ありがとうございます。
楕円の中心はその点を対称(点)にした時、楕円が点対称になる点は焦点の中心と一致し、この点を楕円の中心と定義した。と理解できました。