負の距離

負の距離を持つ空間は可能で、そのような空間はありますか。またそのような提案は歴史上今までにあったのでしょうか。一般的な距離空間では不可能だと思うので、ここに投稿させていただいた次第です。ありがとうございます。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/24 14:15

そうかなぁ。

計量は、距離の２乗であって、距離じゃないからね。
計量が負になり得る多様体には、有名なものがあるけれど、
そこでは、差の計量が負である２点は「時間的隔たり」
と言って、その間の距離を定義しないのが普通。
距離が正にせよ負にせよ実数値であれば、計量の値は正で、
そのとき敢えて距離を負とする議論は、寡聞にして知らない。

この回答へのお礼

お礼遅れてすみません。
たしかに、負の距離という概念は一般にはなさそうで、意味もあまりないかと思われますが、
興味があるのでこのまま募集したいと思います。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2011/02/04 01:12

No.2 回答者： tmpname 回答日時： 2011/01/24 02:48

普通「距離」といえば非負値を取る事を要請されますが、

「距離」という概念をある意味で一般化した「計量」
を扱う分野では、距離「みたいなの」が負になるような
ものが存在します。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F% …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%B3% …

ただ、中途半端な知識のままこういった物を見ると、
ただ混乱するだけのような気がします。

この回答へのお礼

お礼遅れてすみません。
「距離みたいなもの」は負になることもありうるのですね。
参考にさせていただきます。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/02/04 01:10

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/01/24 01:43

通常「距離」と呼ぶものは、定義の時点で正と決めてある。

これは、ユークリッド距離とか非ユークリッド距離とかいう問題ではなく、
もっと広義に、そもそも距離というものがそういう風に定義してある。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2% …

後は、その範囲を越えて更に「距離」を拡張することに意味があるか？という話になるが、
私見としては、あまり意味がありそうな気はしない。歴史的にも無いんじゃないかな(山勘)。

この回答へのお礼

お礼するのが遅れてしまいすみません。
距離を拡張することに意義があるかどうかという話になると、哲学的になってしまいますが、
まだまだ皆さんの意見を募集したいと思います。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2011/02/04 01:07