数学です。 3X+2ｙ＝27を満たす自然数X、ｙの組は幾つあるか。 1から一つ一つ代入していっても良

数学です。


3X+2ｙ＝27を満たす自然数X、ｙの組は幾つあるか。

1から一つ一つ代入していっても良いのですが、効率よく解きたいです。

なのでXかｙについて解いてから、求めたいのですが、よく分からなくなってしまいました。

仮にXについて解いたとして、
2
X＝ｰー+9
3
にした後、どのようにしたら良いのでしょうか？

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2020/08/04 08:31

3x+2y=27・・①

3*１+2*１２=27・・②（1つの解）
①－②
３（ｘ－１）＋２（ｙ－１２）＝０
３（ｘ－１）＝２（１２－ｙ）・・２と３は互いに素なので
ｘ－１は２の倍数・・ｘ＝３、ｙ＝９
　　　　　　　　　　ｘ＝５、ｙ＝６
　　　　　　　　　　ｘ＝７、ｙ＝３とｘ＝１、ｙ＝１２

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/08/03 09:30

どうやって解くかは様々です。

私であれば、
3x+2Y=27
2y=27-3x
2y=3(9-x)
として、2yは偶数（２の倍数）なので、3(9-x)が偶数であるためには(9-x)が偶数である必要があるので、
xは奇数になる。
ここから、xは1,3,5,7の４通りであることを求めます。

No.3 回答者： ehdin 回答日時： 2020/08/02 22:42

yは自然数であるので

2y=27-3x≧1である事が必要
すなわちx≦26/3
またxは自然数であるので
結局1≦x≦8である必要がある。
あとは１つ１つ確かめていけば良いです。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/08/02 22:38

X、ｙの組は無限にある。

不定方程式3X+2ｙ＝27を解く。

不定方程式の解き方は検索して自分で調べる様に。


x=2k+1
y=12-3k
(kは任意の整数）

k=0なら(x,y)=(1,12)
k=1なら(x,y)=(3,9)
・
・
k=-1なら(x,y)=(-1,15)
・
・
延々と無限に続く

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/02 22:24

27=3×3×3なので、2yが6の倍数、つまりyが3の倍数になれば良い。

x,yは自然数なので、x=1とすると、
3-2y=27
2y=24
y=12
このyが上限となる。
これによりy=3, 6, 9, 12となり、x=7, 5, 3, 1となる。

以上より、x, yの組は(x, y)=(1, 12), (3, 9), (5, 6), (7, 3)の4組となる。