痔になりやすい生活習慣とは?

現在、逆関数について学んでおります。
2次方程式までの逆関数は、定義域と値域に注意して、xとyを入れ替えるというのが基本でしたが、3次関数になるとどのように求めていけばよいのでしょうか?
おおむねのグラフの概形は、y=xと対象なので分かるのですが、どのような関数の式になるのかが分かりません。
具体的には、y=x^3+x^2-2x という関数です。ネットを検索してみたのですが、あまり情報が少ないので、よろしくお願いいたします。

A 回答 (2件)

#1です。



>>早速自分なりに解いてみました。

すごいですね!
私も解いた事はありますが、TEXTを追うだけで精一杯でした。
殆んど記憶がありません。
たしか2次の項を消去したような・・・
立方根ωが現れるはずですが。
X^3+Y^3+Z^3-3XYZ
=(X+Y+Z)(X+ωY+(ω^2)Z)(X+(ω^2)Y+ωZ)
を使用した解法もあるようです。
岡潔氏が,
<解法を忘れたので解きだしたら3日で出来た。>
との逸話が御座います。

場合わけについては、試験でなければ、あまり厳密にやらなくて出来そうな気がします。
<元のf(x)の関数がy=0の時のxの値>ではありません。
グラフをかくと、増減が変化するのは下記のA、Bの時です。
Y=X^3+X^2-2X
Y’=3(X^2)+2Xー2=0
の解をA,Bとして
A,Bを境界に<3区間>にわける事にはなりますが、
3(X^2)+2Xー2は因数分解できないので、
A、Bのままで形式的に解くような気がします。

>>これをどのように使うのでしょうか
方程式なら、Yは現れませんが逆関数だと。
X^3+X^2-2XーY=0
となりますの、Yがどのように影響してくるかは判りません。
理論的には解ける、とだけ書けません。
申しわけありません。
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この回答へのお礼

いろいろ自分でやってみると、できました。
人間頑張るとできるんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2007/05/10 22:52

y=x^3+x^2-2x 単調増加ではないので、逆関数を求めるにしても、場合わけが必要です。


3次関数の逆関数を求めるためには。
3次方程式を解く必要があります。
<カルダノ><3次方程式>で検索してみて下さい。
結構、出てくるはずです。

y=(x-1)^3 のような特殊なのは解けますが。
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この回答へのお礼

ご解答ありがとうございます。
3次方程式の解法をネットで調べて、早速自分なりに解いてみました。
これをどのように使うのでしょうか。
場合わけをするのは、元のf(x)の関数がy=0の時のxの値で分けて考えてみるということですよね?と、いうことは、この場合4区切りに分けて考えてみルということでよろしいのでしょうか。

お礼日時:2007/05/10 02:07

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Q3次式の逆関数の求め方

3次式

y=Ax^3+Bx+C


x=
の形に書き換えたいのですが、解法がさっぱりわかりません。
(x^3はxの3乗と思ってください)
類似の質問を検索してみても、回答中の参照先サイトがなくなっていたり、
難解すぎて理解できなかったりで解決しませんでした。

解法のわかる方、改めて教えていただけないでしょうか。


いまはエクセルのゴールシーク機能を使って、yの値からxの値を求めているのですが、
数が多いのでとても手間がかかります。
複数のyの値を、1操作でゴールシークできれば、あえて逆関数をもとめる必要もないんですが。
そういう手段もあれば教えてください。

Aベストアンサー

三次関数のx^2の係数が0であることに着目すれば、”カルダノの公式”そのものです。

”カルダノの公式”で検索してください。内容は理解できなくても、手順どおりにやればエクセルに実装できます。

反復法だと、”ニュートン法”もヒントになるでしょう。

Q逆関数の求め方

f(x)=x^2の逆関数って
どう計算したらy=√xになるんですか?

計算過程を教えてください!
答えが合わなくて困ってます。

Aベストアンサー

もう良い回答が出ていますが。
この問題には2点ポイントがあります。

まず、
f(x)=x^2
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ですよね。
ここでYに初期条件が出てきます。
Y=x^2なのでY≧0という条件が手に入ります。
問題文にx、Yは実数だという条件が通常はあるハズです。

この初期条件を見落とさないという感覚は意外と身に付かず
東大に合格する学生でも秋ぐらいまで、できない事も多いです。
繰り返し問題を解くことでこの感覚は身に付きますので、頑張ってください。
この問題の難しいポイントはここにあります。
あとは機械的に解くだけです。

逆関数はx、Yを逆に書いて解けば良いので
x=Y^2 Y=±√x
これと初期条件Y≧0より
Y=√xとなります。

QExcel関数式の逆関数式を教えて下さい。

ExcelでLogを使った関数式を作ったのですが
その式の逆関数で答えを求めるには、どんな関数式
をあてはめれば良いか判らなくなってきました。

式 log(セル値/1)

セル値は任意で変化したものを入力します。

上記の式の逆関数、電卓では10のx乗に該当する
Excelの関数式を何方か教えて頂けませんか?

お願いします。

Aベストアンサー

10のA1乗は、

=POWER(10,A1)
=10^A1

いずれかです。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
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また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q「以降」ってその日も含めますか

10以上だったら10も含める。10未満だったら10は含めない。では10以降は10を含めるのでしょうか?含めないのでしょうか?例えば10日以降にお越しくださいという文があるとします。これは10日も含めるのか、もしくは11日目からのどちらをさしているんでしょうか?自分は10日も含めると思い、今までずっとそのような意味で使ってきましたが実際はどうなんでしょうか?辞書を引いてものってないので疑問に思ってしまいました。

Aベストアンサー

「以」がつけば、以上でも以降でもその時も含みます。

しかし!間違えている人もいるので、きちんと確認したほうがいいです。これって小学校の時に習い以後の教育で多々使われているんすが、小学校以後の勉強をちゃんとしていない人がそのまま勘違いしている場合があります。あ、今の「以後」も当然小学校の時のことも含まれています。

私もにた様な経験があります。美容師さんに「木曜以降でしたらいつでも」といわれたので、じゃあ木曜に。といったら「だから、木曜以降って!聞いてました?木曜は駄目なんですよぉ(怒)。と言われたことがあります。しつこく言いますが、念のため、確認したほうがいいですよ。

「以上以下」と「以外」の説明について他の方が質問していたので、ご覧ください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=643134

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか??
底が10かeかということでいいのでしょうか?
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??
解説お願いします!!

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【eを用いるケース】
・数学全般(log と書きます)
・電子回路の信号遅延の計算(ln と書く人が多いです)
・放射能、および、放射性物質の減衰(log とも ln とも書きます。ただし、eではなく2を使うこともあります。)

【10を用いるケース】(log または log10 と書きます)
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき(挙げると切りがないほど例が多い)
・pH(水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性)
・デシベル(回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど)

ご参考になれば。

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む


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