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現在、逆関数について学んでおります。
2次方程式までの逆関数は、定義域と値域に注意して、xとyを入れ替えるというのが基本でしたが、3次関数になるとどのように求めていけばよいのでしょうか?
おおむねのグラフの概形は、y=xと対象なので分かるのですが、どのような関数の式になるのかが分かりません。
具体的には、y=x^3+x^2-2x という関数です。ネットを検索してみたのですが、あまり情報が少ないので、よろしくお願いいたします。

gooドクター

A 回答 (2件)

#1です。



>>早速自分なりに解いてみました。

すごいですね!
私も解いた事はありますが、TEXTを追うだけで精一杯でした。
殆んど記憶がありません。
たしか2次の項を消去したような・・・
立方根ωが現れるはずですが。
X^3+Y^3+Z^3-3XYZ
=(X+Y+Z)(X+ωY+(ω^2)Z)(X+(ω^2)Y+ωZ)
を使用した解法もあるようです。
岡潔氏が,
<解法を忘れたので解きだしたら3日で出来た。>
との逸話が御座います。

場合わけについては、試験でなければ、あまり厳密にやらなくて出来そうな気がします。
<元のf(x)の関数がy=0の時のxの値>ではありません。
グラフをかくと、増減が変化するのは下記のA、Bの時です。
Y=X^3+X^2-2X
Y’=3(X^2)+2Xー2=0
の解をA,Bとして
A,Bを境界に<3区間>にわける事にはなりますが、
3(X^2)+2Xー2は因数分解できないので、
A、Bのままで形式的に解くような気がします。

>>これをどのように使うのでしょうか
方程式なら、Yは現れませんが逆関数だと。
X^3+X^2-2XーY=0
となりますの、Yがどのように影響してくるかは判りません。
理論的には解ける、とだけ書けません。
申しわけありません。
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この回答へのお礼

いろいろ自分でやってみると、できました。
人間頑張るとできるんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2007/05/10 22:52

y=x^3+x^2-2x 単調増加ではないので、逆関数を求めるにしても、場合わけが必要です。


3次関数の逆関数を求めるためには。
3次方程式を解く必要があります。
<カルダノ><3次方程式>で検索してみて下さい。
結構、出てくるはずです。

y=(x-1)^3 のような特殊なのは解けますが。
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この回答へのお礼

ご解答ありがとうございます。
3次方程式の解法をネットで調べて、早速自分なりに解いてみました。
これをどのように使うのでしょうか。
場合わけをするのは、元のf(x)の関数がy=0の時のxの値で分けて考えてみるということですよね?と、いうことは、この場合4区切りに分けて考えてみルということでよろしいのでしょうか。

お礼日時:2007/05/10 02:07

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