数学(軌跡) 写真の問題について。なぜ点Pを(x,y)と置けるのでしょうか？ 2x-y＋5＝0の方程

数学(軌跡)

写真の問題について。なぜ点Pを(x,y)と置けるのでしょうか？

2x-y＋5＝0の方程式で「xとy」は使われているので

使えないのでは？

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/17 14:16

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞ということは、点Qも(x,y)とおいてもいいのでしょうか？

それでもよいですが、そのときには P と Q は違う座標を表したいので、P の方を
　P(x, y) ではなく
　P(X, Y) とか P(p1, p2)
のように書かないといけません。

「Q(x, y) とおく」としたら、「Q の座標を (x, y) と表す」ということなので、「x, y は何でもありの変数ではなく、Q の座標」ということになりますから。

P(a, b), Q(a, b) と書いたら、「P も Q も、x座標が a で、y座標が b である」となって「P と Q は同じ点である」ということになっちゃいます。
記号だけでは、「何でもありの変数」なのか「特定の関係を満たす変数」なのか「特定の値」なのかの区別はつきませんから。
（質問者さんは「x, y と書けば何でもありの変数だろう」と勝手に考えているかもしれませんが、お示しの質問の「P(x, y) と置く」の場合には「x, y は特定の関係を満たす P の座標」として使っています。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/17 11:11

「

直線2x-y+5=0
」
は
{(x,y)|2x-y+5=0}
2x-y+5=0となるような任意の(x,y)の集合
という意味で
変数x,yは{}内だけ有効な局部的変数なのです

だから
点Pを(x,y)と置けて
(
P(x,y)のx,y
と
直線{(x,y)|2x-y+5=0}のx,y
は
同じ変数x,yを使ってはいるけれども違うのです
)

Pが
この問題の答え
直線6x-3y+10=0
上の点
P∈{(x,y)|6x-3y+10=0}
である事をしめすため
同じ変数x,yを使っているのです

直線{(x,y)|2x-y+5=0}
と
この問題の答え
直線{(x,y)|6x-3y+10=0}
に
同じx,yを使えるのです

No.3 回答者： AっKI 回答日時： 2023/05/17 10:00

確かに、使われている文字を使うのは気になりますね。

ただ、点Ｐも点Ｑと同じｘ－ｙ平面上にあるので
P(x,y)とおいても何ら問題はないのです。
他の回答者もおっしゃっているように
どのようにおいても問題ありません。
ま、気持ち悪さを感じるようなら
P(X,Y)と大文字を使うというのも手ですね。
（というか、私は大文字を使うように習って気がします。
軌跡を追う点を大文字の(X,Y)で表す、というふうに
しておけば間違いない、ということで。無論、
上記の通り、どのようにおいても構わないわけですが、
(X,Y)に住め異にしておけば何の文字にしようと考えなく
ても済むという利点がありますね）

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/17 09:20

「置ける、置けない」じゃなくて、「そのように置く」ということだよ。

x, y じゃなくて、P(p1, p2) でもいいんだよ。
ただ、どうせ最後に「P 点の動く直線」を x, y の組合せで表現することになりから、最初から「x, y」という文字を当てているだけ。

「○と置く」ときの「文字」なんて、何でもいいのですよ。単なる「変数」の表し方なんだから。
平面上の座標を (x, y) で表わすときの「x, y」だって、横軸が「時間」だったら (t, y) 、縦軸が「速度」だったら (t, v) と表すことも多い。

この回答へのお礼

いつも分かりやすい回答感謝いたします。ということは、点Qも(x,y)とおいてもいいのでしょうか？途中式を書く時分かりにくくなってしまいますが

お礼日時：2023/05/17 13:37

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/05/17 01:38

え？

普通にグラフ上にある点を示すのだから(x,y)とするのは問題ないだろ。
むしろそれ以外にどうやって表現しろと言うのか……。

添付した画像の青い線を2:1で分割する場所が点Pってだけだよ。
点Qの座標の値を使って点Pの座標を示す式を作れば良いってだけだ。

グラフをイメージすると分かりやすいと思うよ。