No.2ベストアンサー
- 回答日時:
stripeさん、こんにちわ
2(x-y)t = x^2+y^2-2y
の両辺がそれぞれ0のときと0でない時に分けると良いと思われます。
(1) x-y≠0, x^2+y^2-2y≠0 のとき
t = (x^2+y^2-2y)/2(x-y)
とすれば上の式を満たせる
(2) x-y≠0, x^2+y^2-2y=0 のとき
t = 0
とすれば上の式を満たせる
(3) x-y=0, x^2+y^2-2y=0 のとき
t はどんな値であっても上の式を満たせる
(4) x-y=0, x^2+y^2-2y≠0 のとき
t はどんな値であっても上の式を満たせない
したがって(4)の条件がtが実数全体を動く時に(x,y)がとりえない値の範囲になります。
No.3
- 回答日時:
おはようございます。
stripeさんの言葉をそのまま引用すれば、
どんなtをとっても
「左辺は0になるのに右辺は0にならない」ような(x,y)を選べば、
それはまさに
「tが実数全体を動いてもその(x,y)の値はとりえない
(その(x,y)の値はこの円の方程式を満たせない)」
ということになります。
従ってこの
「この円の方程式を満たしえない(x,y)の範囲」こそが
「この円の円周の通りえない点全体」そのものとなるのです。
ここは多くの生徒さんが一瞬とまどうところです。
(とくに日ごろから「自分の頭で完全に納得しよう」と心がけている人こそそういう傾向がありますね)
「tが実数全体を動く時の(x,y)の存在範囲(or軌跡)」
を求めるときに
「その条件式をtについての方程式(xやyはその係数)と捉えて、その方程式が実数解tを持つためのx、yの(=係数の)条件」
と見ることで解くわけです。
これは普通に問題を解いていて自分で思いつくのは無理がある、やや高度な発想なんですが、
この考え方はとても多くの問題で有効なのです。
この機会にぜひ自分のものにしてくださいね。
この回答へのお礼
お礼日時:2003/06/05 14:03
こんにちは。
この問題の考え方はけっこう難しいですよね・・・。
次にでたときは絶対できるようにしたいです。
どうもありがとうございました!
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