在庫管理のこの問題が分かりません。どなたか解説お願いします

在庫管理の問題の考え方がどうしても理解できなくて困っていて、問題が解けずにいます。



ある工場で製品を生産するのに部品を定期的に発注する。1年間に900個の部品が必要である。部品の発注には、発注数に関わらず、1回辺り200円の費用がかかる。また、部品を1年間保管すると1個辺り100円の保管費がかかる。この条件で、在庫管理の総費用を最小としたい。

(1)まず、1年間に1回の発注とする場合、毎月1回(1年で12回)の発注とする場合、2日ごとに発注する場合(簡単にするため1年間360日とする)、それぞれの費用と発注数を求めなさい。
(2)部品の在庫管理に要する総費用が最小となるような、1回辺りの発注量と発注頻度はどのくらいか。また、この結果と(1)の結果を比較せよ。



どなたか解説お願いします

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/04/19 09:19

#3です。

実務ではなく、どこかで出題された問題なら、エクセルのソルバーは使えません。

そんなときは、微分して０と置いて解けば、極小値を与えるｘが得られます。

お節介でしたね。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/04/19 01:54

#2です。

保管費用にのこぎり刃の数を掛けるのを忘れていました。

発注間隔日数をｘとすると、
(保管費用)＝1/2・x・2.5x・100/360・360/x　←訂正箇所
(発注経費)＝360/x・200

保管費用は2次関数ではなく、単調増加ですね。すみません。

エクセルでやってみました。

発注間隔と総費用
360日__45200円
30日____6150円
2日____36250円

ソルバーで解くと、24日で6000円でした。
1回あたりの発注量は、2.5倍だから、60個ですね。
発注回数は、360/24＝15で、15回/年です。

#1さんとの違いは、私は、毎日2.5個ずつ在庫が減っていくという計算になっている点です。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/04/19 01:37

在庫はどのような関数で減っていくのですか。

言い換えれば、毎日生産するたびに在庫は減っていくのですが、生産数は一日あたり900／360個という定数で考えれば良いのですか？
半端ですね。１日2.5個作るんですね。
最小間隔が2日となっているのは、1日にすると端数が出るからですね。

また、現実には安全在庫（待ち行列を学ぶと、待ち行列の無い設備では稼働率が落ちることが分かります）は無視できませんが、練習問題だから無視して良いのですね。

そうであれば、在庫数は納品のタイミング毎に在庫０となるような「のこぎり刃」状のグラフとなります。

のこぎり刃の三角形の底辺は発注間隔日数、高さは最大在庫数＝2.5×発注間隔日数
この三角形の面積に比例して保管費用が発生する。
この三角形の山の数に比例して発注経費が発生する。

さて、発注間隔日数をｘとすると、
(保管費用)＝1/2・x・2.5x・100/360
(発注経費)＝360/x・200

保管費用は2次関数で増大し、発注経費は双曲線で減少する。
この両者の和が最小になるところを探す。

という問題ですね。

私だったら、エクセルのソルバーで解きますが、ご質問者はどうされますか？

No.1 回答者： mygoonickname 回答日時： 2022/04/18 23:32

こんばんは。

詳しくはありませんし、合っているか不明ですが、
＞部品を1年間保管すると1個辺り100円の保管費がかかる。
上記をどう考えるかが解らないですが、1日でも保管すると、保管費が掛かる
という感じでしょうか？　そう思って計算すると、

取り合えず、１つずつ計算していく必要があると思います。
(1)だけで、3つの問題がある様ですね。
それぞれの費用と発注数を求めなさい。
・1年間に1回の発注とする場合
　1回の注文：200円＊1回　→　200円：注文費
　900個の保管(発注数)　→　90,000円：保管費
　200円＋90,000 ＝ 90,200円：費用

・毎月1回(1年で12回)の発注とする場合
　1回の注文：200円＊12回　→　2,400円：注文費
　900/12＝75　→　75個の保管(発注数)　→　7,500円：保管費
　2,400円+7,500円＝9,900円：費用

・2日ごとに発注する場合(簡単にするため1年間360日とする)
　1回の注文：200円＊180回　→　36,000円：注文費
　900/180＝5　→　5個の保管(発注数)　→　500円：保管費
　36,000円＋500円＝36,500円：費用

上記から、注文回数をXとすると
200X　：　注文費
900/X＊100　：保管費(900/Xの結果、小数の場合は繰り上げて整数へ)
200X ＋ 900/X＊100　：費用

Xに代入していけば良いので、

10回　2000＋9000＝11000
12回　2400＋7500＝9900
15回　3000＋6000＝9000
20回　4000＋4500＝8500
30回　6000＋3000＝9000

この先面倒になったので、Excelで計算すると20～22回が8500円で同額に
なる様ですので、20回位が答えになるでしょうか？

（ただ、合っているか分かりませんが。。。）