在庫管理の問題の考え方がどうしても理解できなくて困っていて、問題が解けずにいます。
ある工場で製品を生産するのに部品を定期的に発注する。1年間に900個の部品が必要である。部品の発注には、発注数に関わらず、1回辺り200円の費用がかかる。また、部品を1年間保管すると1個辺り100円の保管費がかかる。この条件で、在庫管理の総費用を最小としたい。
(1)まず、1年間に1回の発注とする場合、毎月1回(1年で12回)の発注とする場合、2日ごとに発注する場合(簡単にするため1年間360日とする)、それぞれの費用と発注数を求めなさい。
(2)部品の在庫管理に要する総費用が最小となるような、1回辺りの発注量と発注頻度はどのくらいか。また、この結果と(1)の結果を比較せよ。
どなたか解説お願いします
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
これがオリジナルの問題文そのままだとすると、条件が不明確ですね。
発注費用 200円はよいとして、「部品を1年間保管すると1個辺り100円の保管費がかかる」というのが、ちょっとでも保管すれば100円かかるのか(つまり「倉庫のスペースを確保しておかないといけないので倉庫代がかかる」というような)、1年間で100円かかるものを「日割り」でよいのかが分かりません。
仮に「日割り」でよければ、「在庫日数分の保管費」ということになります。
年に「N回」発注するとすれば、発注から次の発注までの日数は
D = 360/N (日)
で、1回あたりの発注量、つまり在庫の最大数は
Z = 900/N (個)
発注ごとの1個あたりの平均在庫日数は D/2 なので、年間の在庫費用は
(100円/360日) × Z × (D/2) × N
= (100円/360日) × (900/N) × (180/N) × N
= 45000/N (円)
一方、発注費用は
H = 200N (円)
従って、発注と在庫の総費用は
f(N) = 45000/N + 200N ①
と書けます。
(1-a) 年1回の発注だと N=1 として
f(1) = 45000 + 200 = 45200 (円)
(1-b) 月1回、つまり年12回の発注だと N=12 として
f(1) = 45000/12 + 200 × 12 = 6150 (円)
(1-c) 2日ごと、つまり年180回の発注だと N=180 として
f(1) = 45000/180 + 200 × 180 = 36250 (円)
(2) ①の極大・極小を調べるために微分すれば
f'(N) = -45000/N^2 + 200
極値をとるところでは f'(N)=0 となるので
-45000/N^2 + 200 = 0
となるのは
N^2 = 45000/200 = 225
N>0 なので
N = 15
このとき
f''(N) = 90000/N^3
より
f''(15) = 26.66・・・ > 0
なので、f(N) は N = 15 のとき「極小」となる。
f(N) の増減表を作れば
・0<N<15 のとき単調減少
・N=15 で極小
・15<N で単調増加
なので、N>0 に対して f(N) は N=15 で最小となることが分かる。
最小値は
f(15) = 6000 (円)
つまり、総費用を最小にするには「年に 15回発注」すればよい。
(1) の結果と比較すれば、(1) では「月1回、年に12回」のときの総費用が最も小さかったが、これを「年に 15回」にすればもっと小さくできるということである。
No.1
- 回答日時:
これ、保管費の計算の取り決めとか必要そう。
生産側は2日に一回、朝に部品を5個倉庫から
出すと言うのが妥当そうな気がする。
とすると、2日に一回発注なら倉庫不要となり
保管費はO円になる。
この辺が決まれば計算は可能だと思う。
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