小5の算数問題がわかりません

子供の算数ドリルの問題を聞かれたのですが、わかりません・・・（汗）
そう言えば、子供の時もこんな問題でつまづいていたような覚えがあります。
この機会に、スッキリさせたいです。
考え方＆解き方をどなたかご教授くださいませ。
（実際は「図」が書いてあるのですが、ここには書けませんので、何とか文章だけで理解してもらえるようにがんばります。）

＜問題＞
正方形の色板を階段状に並べていきます。
・段の数と色板の数の増え方は、下記のとおりです。
段数1・2・3・4・5・6・・・
色板1・3・6・○・○・○・・・・

「1」色板の○の部分に入る数字をこたえなさい。
「2」色板の数が55枚のとき、段の数は何段になりますか？

このような問題です。「変わり方の決まり」というくくりの問題でした。
小学生の問題ですので、方程式は使えません。
アホな親でも、子供に説明できるように、どなたか教えて下さい（泣）
お願いします。
ちなみに、主人と考えても方程式を使ってしまい、わかりませんでした・・・。

No.3 ベストアンサー 回答者： debukuro 回答日時： 2007/07/16 07:51

この場合は

N段目までの合計は1段目からN段目までの段数の合計です。
1段目　１
2段目　１+２
3段目　１+２+３
4段目　１+２+３+４

いっぱんに
D個づつ増えるときは
（最初の数足す最後の数）×段数
これを2で割ったものです。
1/2（初項+終項）項数
です。

この回答への補足

今になって、debukuroさんのおっしゃる本意に気がつきました。
しっかり理解しました。
ありがとうございました。

補足日時：2007/07/16 20:18

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そう、そうなんです。
例えば1～10まで足した数を出すとき、（1＋10）×10/2、と言うことですよね。ごめんなさい。ここまではわかったんです。

あとはそれを応用して、55という枚数からどういう計算式にしたら出るのか、がわからないのです。
もしおわかりでしたら、そこを教えて欲しいです。

ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/16 08:00

No.8 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/07/16 10:41

1・・ １　→　２＝１×２

2・・ 3　→　６＝２×３
3・・ 6　→１２＝３×４
4・・10　→２０＝４×５
5・・15　→３０＝５×６
6・・21　→４２＝６×７
↑　　　　　　　　↑
----------------------------
？・・・５５　→１１０＝１０×１１
↑　　　　　　　　　　　↑
--------------------------------
？・・・５０５０　→１０１００＝１００×１０１
↑　　　　　　　　　　　　　　　　↑
----------------------------------------
ＩＦ　　７６１９９５ ↓↓
７６１９９５×２＝１５２３９９０

１０００*１０００＝１００００００
１２００*１２００＝１４４００００
１２２０*１２２０＝１４８８４００
１２３０*１２３０＝１５１２９００
１２３２*１２３２＝１５１７８２４
１２３４*１２３４＝１５２２７５６
１２３４*１２３５＝１５２３９９０
　↑

この回答へのお礼

たくさんのパターンを教えていただき、ありがとうございます。

しかしすごい数字ですね。
参考にします。

ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/16 17:30

No.7 回答者： debukuro 回答日時： 2007/07/16 10:28

二重投稿になっていてごめんなさい。

55枚から段数を求めるには連立方程式を作って解かなければなりません。
未知数が二つ
段数と終項の枚数

方程式を使わないなら
枚数が55になるまで段を増やしていく以外にないと思います。

この回答へのお礼

そうですね。
方程式を使えないからこそ、順番にしても解ける問題にしてあるのですね。

ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/16 17:24

No.6 回答者： redowl 回答日時： 2007/07/16 10:15

ガウスの計算

www.manabinoba.com/index.cfm/4,7012,232,html

答えの導き出し方の発見、数学的思考力の鍛錬問題の一つ

この回答へのお礼

わかりやすいサイトを教えていただき、ありがとうございます。

参考にさせていただきます。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/16 17:22

No.5 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/07/16 09:05

階段が４段の場合は(空白がうまく表示できないので＿で)

＿＿＿□
＿＿□□
＿□□□
□□□□

これを上下逆にして、貼り合わせれば

■■■■
■■■□
■■□□
■□□□
□□□□

なので、４段の場合は (４×５)÷２＝１０個

色板の数が 55枚であれば、上下組み合わせた時には 110 枚
これは 10×11 だから段数は 10段

くらいしか思い付きません。

この回答へのお礼

！ありがとうございます。

なるほど！その考え方なのですね。
と言う事は、110＝10×11、と言うのがすっと頭に浮かぶような計算力を身につけなければなりませんね。
66枚の場合は、11×12、ですね。

図まで書いて丁寧に説明していただき、ありがとうございました。
とてもよく理解できました。
早速、子供に教えたいと思います。

お礼日時：2007/07/16 10:19

No.4 回答者： RX-78xxx 回答日時： 2007/07/16 07:52

形が崩れていたらゴメンなさい・・・

１・ ２・ ３・ ４・ ５・ ６・ ７・ ８・ ９・１０・１１・・・
　+1 +1 　+1 　+1 　+1　 +1　 +1 +1 　+1 +1

↑段数
↓色板数
１・３・６・１０・１５・２１・２８・３６・４５・５５・６６・・・
　+2 +3 +4 +5 　 +6　 +7　 +8　 +9　 +10　 +11

と言う段数が＋１のときの色板の増加の法則が最初の１・３・６の３つから見つけられるかなぁ？、という意図ではないでしょうか？
方程式は中学から・・・っていうことは、色板が５５枚だと書き出しても答えを求める程度の数字だから解ける問題じゃないのかなぁ・・・と思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
やはり、順番に解いていく・・・という問題ですか・・・。
しかし、次の問題は同じような問題で、数がとても大きくなっているのです。

等差数列ですと
（はじめの数＋終わりの数）×個数÷2・・・の式を使えるのですが、等差ではなく関数の上がり方なのでわからないのです。
段の数は等差ですが、色板は2・3・4・5・・・と上がりますよね。
そこに引っかかっているのです。

ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/16 08:12

No.2 回答者： uu_oo 回答日時： 2007/07/16 07:48

段数：式（枚数）

１：１
２：１＋２
３：１＋２＋３
４：１＋２＋３＋４

という規則性が見つかれば、

５５枚の時は、
５５から１を引き、２を引き、３を引きして
０になるまで繰り返し、何回ひいたかでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

ただそれですと、もっと数が大きくなった時は出来ませんよね。
その規則性を活かした、計算式を知りたいのです。

もしおわかりでしたら、教えていただけませんか。

ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/16 08:04

No.1 回答者： summer620 回答日時： 2007/07/16 07:47

すいません、私も理解力がなくわかりません。

もしも、ここで教えてもらったとしたら、そのことを正確にわかりやすく、お子さんに説明することは可能なのでしょうか？
それでしたら学校で先生に聞いたほうが絶対にいいですし、お子さんのためにもなると思うのですが。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/16 08:00