数学Aについて分からない問題があります。答えは載っているので分かりますが、解き方がわかりません。

Question

数学Aについて分からない問題があります。
答えは載っているので分かりますが、
解き方がわかりません。

問題①
5個の数字0.1.2.3.4を使って4ケタの数を作る。

⑴各桁の数字が異なるとき、奇数は何個作れるか
               ［答え.36個］

⑵各桁の数字に重複を許すとき、偶数は何個作れるか
　　　　　　［答え.300個］

問題②

⑴  6人の生徒をA.Bの2部屋に入れる方法は何通りあるか。ただし、全員を1つの部屋に入れてもよい。
　　　　　　　　［答え.64通り］
⑵  6人の生徒を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。　　　　　［答え.31通り］

問題①の⑵について、計算方法が全くわかりません。

問題②の⑴について、
6人の生徒をA.Bの部屋に3人ずつ入れる、であれば分かります。しかしそういった［〜人ずつ］がないので、どのように計算すればよいかわかりません。

問題②の⑵に関しても、「3人ずつの(A.Bなどの隔たりのない）2つのグループに分ける」ならば、わかります。
しかし、［〜人ずつ］がないので、どのように計算すればよいかわかりません。

stomachman · Accepted Answer

問題①は「4桁の数」という言葉が曖昧で、よろしくない出題です。すなわち「0123は4桁なのか」というところがはっきりしません。
　が、答を見るとどうやら「一番上の桁が0であってはダメ。だから0123は4桁ではない。」ということらしい。

問題①⑴
わからんのなら全部書き出してみればいいんですが、もうちょっとマシな考え方もある。まず、一番下の桁は奇数にするために1,3のどっちかから選ぶ。一番上の桁は（0であってはダメなので）残り4つの数字のうち0以外、つまり3つのうちから選ぶ。上から2番目の桁は0を含めて残り3つのうちから選ぶ。上から3番目の桁は残り2つの数字から選ぶ。何通りあるか。ただの掛け算ですね。

問題①⑵
「一番上の桁は（0であってはダメなので）1〜4のどれかから選び、一番下の桁は偶数にするために0,2,4のうちから選ぶ。2番目と3番目の桁は0〜4のどれかを選ぶ。何通りできるか。」ただの掛け算ですね。

問題②の⑴
「6人を一列に並べて、それぞれが"0"か"1"のフダを掲げ、さて、"0"の人はAへ、"1"の人はBへ行く。」というのでも同じことで、そうすると「2個の数字0,1を使って6ケタの数を作る。（ただし最初の桁が0であっても良い。）何通りできるか。」と全く同じ問題だとわかるでしょう。

問題②の⑵
　問題②の⑴ で"0"か"1"のフダを掲げるところまでは同じだけど、全員"0"というのと全員"1"というのはナシにする。（そうすると、「2個の数字0,1を使って6ケタの数を作る。（ただし最初の桁が0であっても良い。）ただし000000と111111は除く。さて何通りできるか。」という話。）さてそれで、「"0"をA、”1"をB」としても、「"0"をB、”1"をA」とするのと、どっちも分け方としては変わらない。だから、「さて何通りできるか。」の答の半分が答。

「あ、これは人を分ける問題だな」だなんてヘンテコな分類（猫だったらどうすんのさ）をしてちゃいけませんし、パターンで憶えようとするのもムダです。

ゼロプライム · Answer

樹形図を考えてみると分かると思います。

問題①の⑵
各桁の数字に重複を許すので同じ数字を何度でも使えます。

千の位の数字は０以外の4通り。
百の位の数字は5通り。
十の位の数字は5通り。
一の位の数字は 0，2，4 の３通り。
これらの組合せになるので、
４×５×５×３＝300（個）

問題②の⑴
6人の生徒に番号をつけて、1，2，3，4，5，6 とします。
この6人の生徒一人ずつについて部屋AかBかを決めます。
生徒１はAかBの2通り。
生徒２はAかBの2通り。
生徒３はAかBの2通り。
生徒４はAかBの2通り。
生徒５はAかBの2通り。
生徒６はAかBの2通り。
これらの組合せになるので、
２×２×２×２×２×２＝64（通り）

問題②の⑵
⑴の64通りをもとに、部屋A、Bの区別がない場合を考えます。
（ⅰ）⑴では、全員を1つの部屋に入れる場合の2通り
　　　（全員が部屋A）（全員が部屋B）
　　　が含まれていますが、
　　　⑵ では、これは生徒を2つのグループに分けたことに
　　　ならないので除きます。
　　　よって、64ー２＝62（通り）

（ⅱ）（部屋Aに１，部屋Bに2，3，4，5，6）
　　　（部屋Aに2，3，4，5，6、部屋Bに１）
　　　　のように部屋の生徒がそっくり入れ替わった場合は
　　　　2つのグループ分けとしては同じものです。
　　　　62通りのすべての場合について、
　　　　このような関係があります。
　　　　よって、6人の生徒を2つのグループに分ける方法は
　　　　62÷２＝31（通り）

tknakamuri · Answer

①(1)は先頭が１、２、３、4、最後が1、3

だから先頭と最後の組み合わせは
13、21、23、31、41、43 の6パターン
間にいれる2桁の並べ方は、残り3個の数字の順列だから 3P2=6通り。

6×6=36通り。

(2)は各桁に入れられる数字の数が決まっているのだから簡単過ぎる。
このヒントで自力で出来ないなら絶望するしかない。

②~人ずつが解るなら、6人と0人、5人と1人、・・・
を個別にだして足せばいい。
(2)はグループに順序がないから、ちょっと工夫がいるが
一案として、6人のうち特定の一人の入るグループをA、もう一つのグループをBとして
残り5人で考えれば(1)と同じ問題に帰着するので。
A 6人+B 0人→5C5=1
同様に
5人+1人→5C4=5
4人+2人→5C3=10
3人+3人→5C2=10
2人+4人→5C1=5
1人+5人→5C0=1
計31

t_fumiaki · Answer

①の(2)だけ。
偶数ならば ⇔ 1の位(右端)が0,2,4,6,8

4桁だから、左の桁から順番に
1桁目は0以外・・・4通り
2桁目はどれでも良いから・・・5通り
3桁目もどれでも良いから・・・5通り
4桁目は、0,2,4・・・・3通り

∴4×5×5×3=300通り

nantokanaru · Answer

分け方さえ分かれば解けそうなので、
ざっくりと書いておきます。

①(2)

下１桁0,2,4で場合分けをして、
出てきた結果を全部足す

②(2)

６人、５人＋１人、４人＋２人、３人＋３人で場合分けをして、
出てきた結果を全部足す
（グループに区別がないので、上記の４パターンだけです）

数学Aについて分からない問題があります。 答えは載っているので分かりますが、 解き方がわかりません。

問題①は「4桁の数」という言葉が曖昧で、よろしくない出題です。

樹形図を考えてみると分かると思います。

①(1)は先頭が１、２、３、4、最後が1、3

①の(2)だけ。

分け方さえ分かれば解けそうなので、

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