No.2ベストアンサー
- 回答日時:
各部屋に大人を 4P3 = 24 通りで入れた後
大人 1人と子供 3人を振り分けようとすると、
例えば、大人の名前を p, q, r, s、子供の名前を x, y, z として、
A←p, B←q, C←r とした後で s, x, y, z を A←ps, B←qxyz, C←r と振り分ける場合と
A←s, B←q, C←r とした後で p, x, y, z を A←sp, B←qxyz, C←r と振り分ける場合とが、
異なる場合としてカウントされてしまいます。
だから、貴方の答えは正解より大きいのです。
こんな数え方は、どうでしょう?
まず大人を振り分けるときに、どの部屋も大人が1人以上になるのだから、
大人は 2+1+1人に分けられます。
大人 2人の部屋が A, B, C のどれになるかで 3通り。
その 2人部屋にどの大人を入れるかで 4C2 通り。
残り 1+1人の大人をどちらの部屋に入れるかで 2通り。
大人だけの部屋割りは 3×4C2×2 = 3×6×2 = 36通りになります。
そのそれぞれについて、子供の振り分け方が 3^3 = 27通りで、
部屋割りの総数は 36×27 = 972通り。
返信が遅れてしまい申し訳ありません!
なるほど、重複して数えてるところがあったんですね...よくわかりました!ありがとうございました!
No.1
- 回答日時:
大人は 2人の部屋が1つ、1人の部屋が2つですね。
4人から 2人を選ぶのは ₄C₂=6、その2人が入る部屋は
3つの内の1つだから 3通り、残りの2人の分け方は 2通り。
合わせて 6x3x2=36 で 36通り。
子供3人を 分けるのは、0人の部屋があっても良いから
3³=27 で 27通り。
全部で 36x27=972通り。
(考え違いがあったら ごめん)
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