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7人の生徒を2人、2人、3人に分ける方法は何通りありますか。
また、この中で、どの組にも男子が少なくとも1人は含まれる分け方は何通りありますか。

質問者からの補足コメント

  • 補足です!生徒は男子4人、女子3人です

      補足日時:2020/10/11 14:12
教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

7人の生徒から3人選ぶ方法は、₇C₃=35(通り)



残りの4人から2人選ぶ方法は、₄C₂=6(通り)
7人の生徒から3人を選んだ後に残った生徒4人を A , B , C , D とします。
この4人の生徒から A , B の2人を選ぶと残りの生徒は C , D の2人です。
この4人の生徒から C , D の2人を選ぶと残りの生徒は A , B の2人です。
この2つのグループ分けは同じものなので、4人から2人選ぶ方法は6(通り)ですが、
4人を2人ずつのグループに分ける方法は半分の3通りとなります。

したがって、求めるグループ分けの方法は、
35×3=105(通り)

どの組にも男子が少なくとも1人は含まれる分け方は2種類考えられます。
①3人グループに男子2人が入る場合
この男子2人を選び方法は、₄C₂=6(通り)
このグループに入る女子1人を選ぶ方法は、₃C₁=3(通り)
残りの男子2人を X , Y、女子2人を x , y とすると、
この男女を1人ずつ組み合わせることになるので、
Xとx、Yとyを組み合わせるか、Xとy、Yとxを組み合わせるかの2通りです。
よって、この場合のグループ分けの方法は、
6×3×2=36(通り)

②2人グループに男子2人が入る場合
この男子2人を選び方法は、₄C₂=6(通り)
3人グループに入る男子1人を選ぶ方法は残りの2人から選ぶので、₂C₁=2(通り)
3人グループに入る女子2人を選ぶ方法は、₃C₂=3(通り)
残りの男女1人ずつがもう1つの2人グループになるので、これは1通りです。
よって、この場合のグループ分けの方法は、
6×2×3=36(通り)

①、②より、求める分け方は、
36+36=72(通り)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時:2020/10/12 07:15

2とおり


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1・・・


7人の名前をそれぞれ
あ、い、う、え、お、か、き
とする
2人組をA,B組
3人組をC組とすると
A,B,Cへの分け方が
7C2x5C2x3C3通り
A,Bは2人組で題意のように組に名前を付けないなら
A組 B組 C組
あい うえ おかき
うえ あい おかき
この分け方は2人組のメンバーが
あい と うえ 
3人組が おかき
となり見分けがつかなくなる
ゆえに組の名前をなくすと重複がある
これ以外のメンバーの場合でも同様に重複があるので2で割って重複を解消して
7C2x5C2x3C3÷2通り

2・・・男子は4人なんで必ず3組中2組には男子が入る
男子が1にんも入らないような組がある分け方は
男子3人 |女子+男子| 女子2人
という組に分ける方法が
4C3x3C2通り
男子2人女子1 |男子2| 女子2人
という分け方が
4C2x3C2通り
合計4C3x3C2+4C2x3C2
男子が入らない組があるケース+男子がすべての組に1人は入る=組み分けの総数
より
男子がすべての組に1人は入る=組み分けの総数-男子が入らない組があるケース
=7C2x5C2x3C3÷2-(4C3x3C2+4C2x3C2)
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