数学Aの質問です。 大人4人、子供3人の計7人を３つの部屋A.B.C に分けるとき、どの部屋も大人が

数学Aの質問です。

大人4人、子供3人の計7人を３つの部屋A.B.C に分けるとき、どの部屋も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りか。

という問題で、各部屋に入れる大人が4P3＝24通りあり、その後大人1人と子供3人は3⁴＝81通りあるので
24×81＝1944通りと答えましたが、正解は972通りでした。
ここで質問ですが、私の回答の何がいけなかったのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/08 20:45

各部屋に大人を 4P3 = 24 通りで入れた後

大人 1人と子供 3人を振り分けようとすると、
例えば、大人の名前を p, q, r, s、子供の名前を x, y, z として、
A←p, B←q, C←r とした後で s, x, y, z を A←ps, B←qxyz, C←r と振り分ける場合と
A←s, B←q, C←r とした後で p, x, y, z を A←sp, B←qxyz, C←r と振り分ける場合とが、
異なる場合としてカウントされてしまいます。
だから、貴方の答えは正解より大きいのです。

こんな数え方は、どうでしょう？
まず大人を振り分けるときに、どの部屋も大人が1人以上になるのだから、
大人は 2+1+1人に分けられます。
大人 2人の部屋が A, B, C のどれになるかで 3通り。
その 2人部屋にどの大人を入れるかで 4C2 通り。
残り 1+1人の大人をどちらの部屋に入れるかで 2通り。
大人だけの部屋割りは 3×4C2×2 = 3×6×2 = 36通りになります。
そのそれぞれについて、子供の振り分け方が 3^3 = 27通りで、
部屋割りの総数は 36×27 = 972通り。

この回答へのお礼

返信が遅れてしまい申し訳ありません！
なるほど、重複して数えてるところがあったんですね...よくわかりました！ありがとうございました！

お礼日時：2022/05/12 22:26

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/08 20:43

大人は 2人の部屋が1つ、1人の部屋が2つですね。

4人から 2人を選ぶのは ₄C₂=6、その2人が入る部屋は
3つの内の1つだから 3通り、残りの2人の分け方は 2通り。
合わせて 6x3x2=36 で 36通り。
子供3人を 分けるのは、0人の部屋があっても良いから
3³＝27 で 27通り。
全部で 36ｘ27＝972通り。
（考え違いがあったら ごめん）