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問)8人の生徒を2人、3人、3人の3つのグループに分ける分け方は何通り?
という問題の答えの「3人のグループ2つの作り方としては同じになるから「20通り」は、同じグループの作り方を2回数えたことになる。」
とありますがよく分かりません、詳しく解説お願いします。

「問)8人の生徒を2人、3人、3人の3つの」の質問画像
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A 回答 (2件)

グループに名前が有る場合


3人のグループ2組には、グループAとグループB(仮)と言うよな区別がつき
例として
Aのメンバーがabc,Bのメンバーがefg
と言う場合と
Aのメンバーがefgc,Bのメンバーがabc・・・①
と言う場合ではこれらは別物です。
そして、この2つの別れ方は2通りと数えます。

しかし、本問の場合は「2人、3人、3人の3つのグループに分ける」ということで、グループに名前がついていないので
2人グループと、3人グループとでは、人数の違いから区別がつきますが、
3人グループ同士では区別がつきません。
つまり①でABの名前をなくせば
abc,efg
と言う分かれ方と
efgc,abc・・・②
と言う分かれ方ということになり
これらは結局、どちらもabcが仲間でefgが仲間ということになり同一のものと扱われます。
⇒名前がある場合と異なり、②すなわちabcが仲間でefgが仲間 と言う別れ方は1通り と数えます。
で、画像の計算では3人グループにABの名前がある場合の分かれかたを数えて20通り ということですので、
ABの名前をなくせば20通りの中には②パターンのような重複が2組づつありますから
重複を解消するために20÷2とします
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この回答へのお礼

詳しく解説していただきありがとうございました!理解できました!

お礼日時:2018/08/20 15:40

2人選んだ残り6人を紅白の2チームに分けるとき、紅を3人選んだ時点で白組は自動的に残った3人に確定します。



「白に残った3人を紅組として選ぶ行為を回数に加算」してしまうと、紅白を区別しない2チームに分ける前提(今回の出題)ではダブルカウントになるということです。
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この回答へのお礼

解説ありがとうございます!
理解できました!

お礼日時:2018/08/20 15:40

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