数Aの問題です ５個の数字1,2,3,4,5から異なる３個の数字を用いて３ 桁の数字を作るとき３の倍

数Aの問題です
５個の数字1,2,3,4,5から異なる３個の数字を用いて３
桁の数字を作るとき３の倍数は何個できるか

という問題がわからないです
誰か教えてください(｡>人<)

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/11/12 20:55

別解 手で数える(^^; 小さい順から

123 132 135 153 213 231
234 243 312 315 321 324
342 345 351 354 423 432
435 453 513 531 534 543

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/11/12 14:11

3桁の昇順の組合せの

うち3の倍数は
123, 135, 234, 345
これの3P3倍だから
4×6=24個

No.3 回答者： springside 回答日時： 2017/11/11 19:00

数学における事実として（注：「約束事」ではありません。

証明された「事実」です）、
「数が3の倍数である」ことと「各位の数字を足すと3の倍数になる」ことは
同じこと（「同値」と言います）です。

なので、1,2,3,4,5から3つの数字を取り出して、その合計が3の倍数になればいいのです。

最初に1を取り出すと、残りの2,3,4,5から2つ取り出して、1との合計が3の倍数になるには、(2,3),(3,5)　←3桁の数字は、123と135
最初に2を取り出すと、残りの1,3,4,5から2つ取り出して、1との合計が3の倍数になるには、(1,3),(3,4)　←3桁の数字は、213と234
最初に3を取り出すと、残りの1,2,4,5から2つ取り出して、1との合計が3の倍数になるには、(1,2),(1,5),(2,4),(4,5)　←3桁の数字は、312と315と324と345
最初に4を取り出すと、残りの1,2,3,5から2つ取り出して、1との合計が3の倍数になるには、(2,3),(3,5)　←3桁の数字は、423と435
最初に5を取り出すと、残りの1,2,3,4から2つ取り出して、1との合計が3の倍数になるには、(1,3),(3,4)　←3桁の数字は、513と534

以上の12個

No.2 回答者： 沼ー沼 回答日時： 2017/11/11 16:02

3の倍数は組み合わせの数よりも多くできますよ

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/11/11 16:20

No.1 回答者： 血の池地獄 回答日時： 2017/11/11 15:48

数学の約束事として各位の合計が3の倍数ならその数字は3の倍数となることが決まってます。

この問題で例えば543の場合、5＋4＋3＝12となりこの12は3の倍数になるので543は3の倍数になります。
なので今の12のように3桁の各位の合計が3の倍数になる組み合わせを探してください。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/11/11 16:20