0から6までの7個の数字の中から異なる3つの数字を用いて、3桁の整数を作る。 1の位、10の位、10

0から6までの7個の数字の中から異なる3つの数字を用いて、3桁の整数を作る。
1の位、10の位、100の位にある3つの数の和が5の倍数となるものは全部で何個か。
教えて欲しいです

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/17 21:16

実際に 書き出してみると 分かり易いと思います。

問題を考える時は 先ず 手を動かしてみましょう。
3つ合わせて 5の倍数になるのは、
0 を含むもの：(0, 1, 4); (0, 2, 3); (0, 4, 6) の3つだけです。
百の位に 0 はダメですから、(0, 1, 4)は、
104, 140, 401, 410 の4つですね。
(0, 2, 3); (0, 4, 6) も同じ様に 考えられますから、
0 を含む場合は 4x3=12 で 12通り。

0 を含まない場合：(1, 3, 6); (1, 4, 5); (2, 3, 5); (4, 5, 6) の4つです。
(1, 3, 6)は 136, 163, 316, 361, 613, 631 の6通りが考えられます。
他の3つも 同じ様に 6通りづつありますから、6x4=24 で 24通り。
合わせて 答えは 12+24=36 で 36通り。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/17 14:23

3つの数の和が5の倍数となるものは、

{0,1,4}, {0,2,3}, {0,4,6},
{1,3,6}, {1,4,5}, {2,3,5}, {4,5,6}
の 7通り。この中で、
0 を含む組から作られる 3桁の数は
0 が百の位には来れないから
2×2×1 通りづつで、
0 を含まない組から作られる 3桁の数は
３×２×１ 通りづつ。
合計の個数は、
(2×2×1)×3 + (3×2×1)×4 = 36 通り。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/16 17:21

0.1.4の3個の数字で出来上がる3桁は

3！-2=4通り
0.2.3の3個の数字で出来上がる3桁は
3！-2=4通り
ここまでは合計が5となる3桁

0.4.6の3個の数字で出来上がる3桁は
3！-2=4通り

1.3.6の3個の数字で出来上がる3桁は
3！=6通り
1.4.5の3個の数字で出来上がる3桁は
3！=6通り
2.3.5の3個の数字で出来上がる3桁は
3！=6通り
ここまでが合計が10になるもの

4.5.6の3個の数字で出来上がる3桁は
3！=6通り
15になるものは以上

合計が20以上になる3桁はない

ということで、先にでてきたものを
合計して上げると答えです

No.1 回答者： mini_ta3298 回答日時： 2022/06/16 17:03

32個