No.2ベストアンサー
- 回答日時:
-x²+x-1を完成平方の形に変形すると、
-(x²-x+1/4)+1/4-1 =
-(x-1/2)² - 3/4
(x-1/2)²は2乗だから、x=1/2の時に0、他は0より大きい。
∴-(x-1/2)²は、x=1/2の時に0、他は0より小さい。
それに-3/4を加えるから、-(x-1/2)² - 3/4は常に<0
∴-x²+x-1=-(x-1/2)² - 3/4 < 0
No.1
- 回答日時:
-x^2+x-1≧0
D=1^2-4(-1)(-1)=-3<0
-x^2+x-1の x^2項の係数は-1で上に凸の放物線です。
更に判別式D<0ということは、実数の解を持たないということで、
これはx軸(直線y=0)と交差もしていないし、接してもいないということです。
上に凸の放物線がx軸と接しない・交差しないということは、x軸よりも下にグラフが存在するということです。
すなわち -x^2+x-1≧0 という等式は成り立たないということになります。
テキトーな数字、1でも10でも-20でもxに代入して計算してみると、-x^2+x-1<0となるのが判ります。
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