不等式 log2｛log1/2(x－1)｝<1の 解は、a<x<bである。 のaと、bに入るのを教え

不等式
log2｛log1/2(x－1)｝<1の
解は、a<x<bである。
のaと、bに入るのを教えて下さい。解説もお願いします！

No.5 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/01/30 00:07

そう, x < 2 であることが必要です.

しかし, x は 2 より小さい実数なら, なんでもいいのでしょうか.
0 < log_[1/2] (x - 1) < 2 という不等式が分かりづらいなら,
log_[1/2] 1 < log_[1/2] (x - 1) < log_[1/2] 1/4, と書き換えてみましょう.
それだけで, かなり簡単に感じられると思います.

No.4 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/01/29 23:36

負になるって, なにが負になるというのでしょうか.

要するに, 不等式 0 < log_[1/2] (x - 1) < 2, を解けばいいのです.
y = log_[1/2] x は, 0 < x で定義される単調減少関数, というのは理解できますか.
理解できるなら, まず, 関数 y = log_[1/2] (x - 1) のグラフを描いてみましょう.
それを頼りに, 不等式 0 < log_[1/2] (x - 1) < 2, を解いてみてください.

この回答へのお礼

log1/2(x－1)＝0として
x出したら二になるのですが、、

お礼日時：2018/01/29 23:52

No.3 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/01/29 23:03

そう, A は負数ではありませんが, 0 もダメですよね.

よって, 0 < A < 2 となります.
この問題では, A = log_[1/2] (x - 1) であることに注意して, x の値の範囲を, まずは自力で求めてみてください.

この回答へのお礼

Aにlog、、に代入したら負になるのですが、、

お礼日時：2018/01/29 23:26

No.2 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/01/29 22:44

確かに A < 2 であることは必要ですが, 例えば A = -1 でもいいでしょうか.

真数条件は, 習っていますよね.

この回答へのお礼

負にはならないものですよね？

お礼日時：2018/01/29 22:50

No.1 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2018/01/29 22:04

まず, 実数 A が, 不等式 log₂A < 1 を満たすとき, A の値の範囲を求められますか.

それすら解けないようだと, 絶望ですよ.
解けるようなら, 引き続きのアドバイスをお約束します.

この回答へのお礼

A<2ですか？

お礼日時：2018/01/29 22:39