親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

画像の問題なんですが、
自分で解いた答えがa≦0,2≦a
になりました。この答えは正しいでしょうか?
加えて回答の合否に関わらず途中式まで載せていただけるとありがたいです。

「絶対値記号を含む連立不等式」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • すみません。説明が不足していました。
    求められているのはこの連立不等式が解を持つようなaの範囲です。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/08/02 16:50

A 回答 (2件)

数学として正しい書き方になっていないとは思いますが


私なりに、解いてみました。

上の不等式の解は、数直線上で、2a から 3 以上離れていることと考えて
x ≦ 2a-3 または x ≧ 2a+3 ・・・(1)

下の不等式の解は、数直線上で、a+1 から 2 以内の範囲と考えて
(a+1)-2 ≦ x ≦ (a+1)+2 ・・・(2)

連立させた時に(1)の解ではない範囲に(2)が含まれれば解がない
解がない条件は
2a-3 < a-1 かつ a+3 < 2a+3

これを解くと 0 < a < 2

したがって、連立不等式が解を持つ a の範囲は
a ≦ 0 または 2 ≦ a

質問者様と同じ答になりました。
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この回答へのお礼

ありがとうござました!

お礼日時:2017/08/04 22:47

「a≦0,2≦a」



すみません。これはxについての不等式を解く問題でしょうか?

答えが「x≦」とか「x≧」とかになっていませんが?
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

求めるのは連立不等式が解を持つようなaの範囲でした。

お礼日時:2017/08/02 16:50

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(2)この等式を満たす複素数xを全て求めよ。

この問題の(1)
k=3/4 、a=-3/2はわかったのですが
ネットで解答を見ていると(2)はKを代入してから
平方完成しているのですがなぜ平方完成するのかがわかりません
解説お願いしますm(__)m

Aベストアンサー

(1)
x^2+(3+2i)x+k(2+i)^2 =0
の解の一つは実数aなので、
a^2+(3+2i)a+k(2+i)^2 =0
a^2 +3a +k(4-1) +i(2a+4k)=0
a^2 +3a +3k +i(2a+4k)=0
より、
a^2 +3a +3k=0 かつ 2a+4k=0
a=-2k となるので、これを代入すると
4k^2 -6k +3k=4k^2 -3k=k(4k-3)=0
k≠0 であるから、4k-3=0
よって、k=3/4
a=-2k=-2×3/4=-3/2

(2)
(1)より、k=3/4 であるから方程式は
x^2+(3+2i)x+(3/4)(2+i)^2 =0
二次式なので、解は二つ。
片方は a=-3/2 なので、もう片方の複素数解を α+iβ とおくと
(x+3/2)(x-α-iβ)=0
これを展開して
x^2 +(3/2 -α-iβ)x +(3/2)(-α-iβ)=0
係数比較をして
 3+2i =3/2 -α-iβ
 (3/4)(2+i)^2 =(3/2)(-α-iβ)
ここから、
α=-3/2 、β=-2
となるから、複素数解 x=-3/2 -2i が求まる。

----------
<平方完成を用いたやり方の場合>
x^2+(3+2i)x+(3/4)(2+i)^2
=x^2+(3+2i)x+(3/4)(3+4i)
={x +(3+2i)/2}^2 -{(3+2i)/2}^2+(3/4)(3+4i)
={x +(3+2i)/2}^2 +(1/4){-(3+2i)^2 +3(3+4i)}
={x +(3+2i)/2}^2 +(1/4)(-5-12i +9+12i)
={x +(3+2i)/2}^2 +(1/4)(4)
={x +(3+2i)/2}^2 +1
={x +(3+2i)/2}^2 -i^2
={x +(3+2i)/2 -i}{x +(3+2i)/2 +i}
={x +3/2}{x +(3+4i)/2}
=0
したがって、
x=-3/2 と x=-(3+4i)/2=-3/2 -2i
の二つが方程式の解となる。


理解できる方のやり方でよいと思います。
平方完成を用いる場合、1=-i^2 であることを理解していないと
途中で計算ができなくなるので注意しましょう。

(1)
x^2+(3+2i)x+k(2+i)^2 =0
の解の一つは実数aなので、
a^2+(3+2i)a+k(2+i)^2 =0
a^2 +3a +k(4-1) +i(2a+4k)=0
a^2 +3a +3k +i(2a+4k)=0
より、
a^2 +3a +3k=0 かつ 2a+4k=0
a=-2k となるので、これを代入すると
4k^2 -6k +3k=4k^2 -3k=k(4k-3)=0
k≠0 であるから、4k-3=0
よって、k=3/4
a=-2k=-2×3/4=-3/2

(2)
(1)より、k=3/4 であるから方程式は
x^2+(3+2i)x+(3/4)(2+i)^2 =0
二次式なので、解は二つ。
片方は a=-3/2 なので、もう片方の複素数解を α+iβ とおくと
(x+3/2)(x-α-iβ)=0
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Aベストアンサー

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認めません。
表面的でいいですから、間違いを受け入れましょう。
別の先生に言ったところで、その先生のプライドを傷つけて、目をつけられるだけです。

数学は、「正しいこと」が理解できていれば十分です。
テストの点数なんてどうでもいいじゃないですか。
数学なんですから、正しければそれでいいんです。
テストの紙に「×」って書いてあっても、正しいものは正しいです。
入試とかじゃないのならば、それでいいじゃないですか。

「大嫌いなあの先生に一泡吹かせる」
が目的ならば、追求すればいいですが、
「何が正しいのかを知りたい」
のであれば、あなたが100%正しいので、安心して、次の問題に取り組んでください。

ただ、「慣例」というものがあって、
「数学的には完全に正しいけど、記述方法として好ましくない」
というものはあります。

たとえば、文章題で、回答のはじめに
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として、「+」記号を引き算の記号「ー」のように使うことは数学的には
完全に正しいですが、好ましくありません。
ある程度、
「みんなで同じ定義や記述方法をそろえておく」
というのは、コミュニケーションの上では結構重要です。
みんなバラバラの定義を使ったら大変ですよね。

○=△
 =□
確かにこのような書き方は、
「3つの式が等しい」
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「○を変形したら□になりました」
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として間違いにしたのならば、少し理解できます。
が、やはり数学的には正しいので、数学の問題である以上
「間違い」には出来ないと思います。

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認...続きを読む

Qこの数学の問題が分かりません。教えてください!

この数学の問題が分かりません。教えてください!

Aベストアンサー

殆ど、出来ていますね!
EB:DC=1:3
△JEB相似△JDC
JB:BC=1:2=JE:ED …(1)

△AEI 相似△IDG
EI:ID=(2/3):(1/2)=4:3 …(2)

△AHD相似△JHF
AD:JF=4:(2+3)=4:5
HD:JH=4:5 …(3)

JEHIDが同一線であり、AからJDに降ろした垂線はAから2点で囲まれた三角形の共通の高さになるので、各面積比が線分比でもあるので、線分比で考えてよいので、

(1),(2)より
JE:EI:ID=7:4・2:3・2=7:8:6=3・7:3・8:6・3=21:24:18
(3)より
JH:HD=5:4=7・5:7・4=35:28
従って
JE:EH:HI:ID=21:14:10:18
∴ EH:ID=14:18=7:9

Q高校数学 数学III 教科書傍用問題に、「2x^2+2xy+y^2=1で囲まれた面積を求めよ」という

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授業では、yについての2次方程式とみてyについて解き、そこから面積がπと求まると解説されました
また先生曰く、
2x^2+2xy+y^2=1が示す図形は、楕円を原点中心に何度か回転させた図形になるそうです

そこで、面積はπと求まったので、回転前の楕円は原点中心で半径1の円を押しつぶした形になるかなあと思い、回転前の楕円の方程式と、回転角を求めようとしましたがうまくいきませんでした

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②2x^2+2xy+y^2=1に媒介変数表示を用いる方法
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発展的話題に自主的にチャレンジなさって、大変結構なことです。
ご質問の一つ目は:
 原点を中心に角度θだけ回転した座標系
  X = x cosθ - y sinθ
  Y = x sinθ + y cosθ
において、ご質問の方程式が楕円
  (X/a)^2 + (Y/b)^2 = 1
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 「具体的にそういうθ, a , bは何だ?」って問題を解くには、単に手を動かすだけです。X, Yを展開してx,yの式に書き換え、係数をご質問の方程式と比較すれば、tanθがどうならなきゃいかんか、という条件が得られ、さらに定数a,bが決められる。
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 何が
> 1番良い解法
かどうかは「良い」の意味によりますが、美しさから言えば、積分使わない方がカッコいい気がする。

 媒介変数の話の方は、「楕円積分」で調べてみるといろいろ出てきますよ。

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どんくさいですが、絶対値の中身が正か負かで場合分けして絶対値を外す、というのが「基本」です。

この場合には
(1) 2x - 1 ≧ 0 か 2x - 1 < 0 か
つまり
 x<1/2 か 1/2≦x か

(2) 3x+2≧ 0 か 3x+2 < 0 か
つまり
 x<-2/3 か -2/3≦x か

の場合分けが必要ということです。

(1)(2) を合わせて
 x<-2/3 か -2/3≦x<1/2 か 1/2≦x か
の3つの場合分けですね。

(a) x<-2/3 のとき
 |2x−1| = -(2x−1)
 |3x+2| = -(3x+2)
ですから、絶対値を外せば
 -(2x−1) - (3x+2) ≦ 3x + 7
→ -8 ≦ 8x
→ -1 ≦ x
場合分けの条件「x<-2/3 」と同時に成立するのは
  -1 ≦ x < -2/3   ①

(b) -2/3≦x<1/2 のとき
 |2x−1| = -(2x−1)
 |3x+2| = 3x+2
ですから、絶対値を外せば
 -(2x−1) + (3x+2) ≦ 3x + 7
→ -4 ≦ 2x
→ -2 ≦ x
場合分けの条件「-2/3≦x<1/2 」と同時に成立するのは
  -2/3≦x<1/2   ②

(c) 1/2≦x のとき
 |2x−1| = 2x−1
 |3x+2| = 3x+2
ですから、絶対値を外せば
 (2x−1) + (3x+2) ≦ 3x + 7
→ 2x ≦ 6
→ x ≦ 3
場合分けの条件「1/2≦x 」と同時に成立するのは
  1/2≦x≦ 3   ③

上記の①②③の範囲を合成すれば
  -1 ≦ x ≦ 3

これが求める答です。

面倒だけど「場合分け」をきちんとやらないといけません。回り道でも、それが「定石」です。

どんくさいですが、絶対値の中身が正か負かで場合分けして絶対値を外す、というのが「基本」です。

この場合には
(1) 2x - 1 ≧ 0 か 2x - 1 < 0 か
つまり
 x<1/2 か 1/2≦x か

(2) 3x+2≧ 0 か 3x+2 < 0 か
つまり
 x<-2/3 か -2/3≦x か

の場合分けが必要ということです。

(1)(2) を合わせて
 x<-2/3 か -2/3≦x<1/2 か 1/2≦x か
の3つの場合分けですね。

(a) x<-2/3 のとき
 |2x−1| = -(2x−1)
 |3x+2| = -(3x+2)
ですから、絶対値を外せば
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→ -1 ≦ x
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a(n+1) = 3a(n) + 2n + 9

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3a(n+1) + 2n + 11
-)3a(n) + 2n + 9
_________
3a(n+1) - 3a(n) + 2
3{a(n+1) - a(n)} + 2

b(n) = a(n+1) - a(n)とおくと
 b(n+1) = 3b(n) + 2 … ①
 b(1) = 13
 
 x = 3x + 2 … ②
x = -1

 ①-②
 b(n+1) + 1 = 3b(n) + 3
 b(n+1) + 1 = 3(b(n) + 1)

C(n) = b(n) + 1とおくと
 C(n+1) = 3C(n)
 C(1) = 14
C(n)の一般項
 C(n) = 14×3^(n-1)

b(n)の一般項
 b(n) = 14×3^(n-1) - 1

a(n)の一般項
a(n+1) - a(n) = 14×3^(n-1) - 1

 n≧2のとき
      (n-1)
 a(n) = 1 × Σ(14×3^(n-1) - 1)
      (k=1)

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 = 7 × 3^(n-1) - n -5

 a(n) = 7 × 3^(n-1) - n -5

答えは a(n) = 4 - n - 2 × 3^(n-1)です。
初歩的なことかもしれませんが、
どこで間違えているのか教えてはいただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

a(1) = 1
a(n+1) = 3a(n) + 2n + 9

の漸化式で以下のように計算していきました。
a(n+2) - a(n+1) =
3a(n+1) + 2n + 11
-)3a(n) + 2n + 9
_________
3a(n+1) - 3a(n) + 2
3{a(n+1) - a(n)} + 2

b(n) = a(n+1) - a(n)とおくと
 b(n+1) = 3b(n) + 2 … ①
 b(1) = 13
 
 x = 3x + 2 … ②
x = -1

 ①-②
 b(n+1) + 1 = 3b(n) + 3
 b(n+1) + 1 = 3(b(n) + 1)

C(n) = b(n) + 1とおくと
 C(n+1) = 3C(n)
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もっといい方法がありますよ。
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②を変形すると
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2α=2,2β-α=9
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よって、②より
a(n+1)+(n+1)+5=3{a(n)+n+5}…③
b(n)=a(n)+n+5…④とおくとb(1)=1+1+5=7
③から
b(n+1)=3b(n)
よって、
b(n)=3^(n-1)b(1)=7・3^(n-1)
これを④に代入すると、
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万有引力の法則も、引力が大きくなると修正(誤差を許容できなくなる)が必要です。

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付言するならば、「算数」という教科は、この世の「自然に受け入れられている身の回りの法則・原理について学ぶ(つべこべ言わずに覚える)教科」であり、「数学」はこの世の法則にとどまらず、厳密な意味での「数の体系」についても学ぶ(厳密性を追求し、証明を求める)教科です。

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