No.4ベストアンサー
- 回答日時:
桁数減らして、
> 百の位をc、十の位をd、一の位をeとする。
3桁の整数は、
100c + 10d + e
と書けます。
11をくくり出して、
99c + c + 11d - d + e
11(9c + d) + (c - d + e)
なので、この3桁の整数に関しては、c-d+eが11の倍数なら、11で割り切れるとか。
> 各桁の数字がすべて異なる5桁の整数のうち、22で割り切れる最大の整数を求めよ。
同様に、a, b, c, d, eを足すのか引くのかした結果が22の倍数とかって条件になるでしょうから、
abcdeの順、足し算してる順に、計算結果が22になるよう、9から大きい数を当てはめてみてとか。
No.3
- 回答日時:
N = a・10^4 + b・10^3 + c・10^2 + d・10 + e ですね。
10^4, 10^3, 10^2 を 11 で割ってみると
10^4 = 11・909 + 1,
10^3 = 11・90 + 10,
10^2 = 11・9 + 1 なので、
N = a(11・909+1) + b(11・91-1) + c(11・9+1) + d(11-1) + e
= 11(909a+91b+9c+d) + (a-b+c-d+e) と書けます。
この式を見れば、
N が 11 の倍数であることと a-b+c-d+e が 11 の倍数であることが
同値だと判りますね。
22 の倍数は、11 の倍数かつ 2 の倍数です。
前の N で、 a-b+c-d+e が 11 の倍数かつ e が偶数であればよい。
その中で最大のものを見つけるには、
なるべく左の桁の数字が大きくなるようにして
右のほうの桁で倍数を合わせます。
a = 9. b = 8, c = 7 とすると、 a-b+c-d+e = 8-d+e.
これを 11 の倍数にするには、
d = 6 だと e = 9 となって e が奇数だったり 9 がダブったりいろいろまずい。
d = 5 だと e = 8 となって e は偶数だが 8 がダブってしまう。
d = 4 だと e = 7 でまた e が奇数だし 7 がダブる。
d = 3 なら e = 6 で、a-b+c-d+e = 11 だし e は偶数で ok です。
よって答えは 98736.
No.2
- 回答日時:
検索するとすぐに出てくる
http://manabi.matiralab.com/times11/
この方式で考えると
x 98769
x 98758
x 98747
〇98736
あたりになるのかな。
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