赤玉、白玉、青玉、黄玉がそれぞれ2つずつ、合計8個ある。このとき、次のように並べる方法を求めよ。ただ

赤玉、白玉、青玉、黄玉がそれぞれ2つずつ、合計8個ある。このとき、次のように並べる方法を求めよ。ただし、同じ色の玉は区別がつかないものとする。
8個の玉から4個取り出して円周上に並べる方法は◽︎通りである。
◽︎に入る数字を求めよ

解説お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/27 11:55

並べられる球が4色のとき・・・通常通り、異なる４つのものの円順列と考えれば良いから(4-1)!通り…①

並べられる球が3色のとき・・・並べる場所を東西南北として、Aの色が２こ、B,Cの色が１こずつとすれば
まず、Bを北に固定　残り3か所にA,A,Cを並べる方法は3C1通りで、これがAABCを円形に並べる方法の総数に等しい。
また、A、B,Cに当てる色の選び方は、３色の選び方が4C3通りで、それぞれのケースでは3色のうちAに当てはめる色の選び方が3C1通り
よってA,A,B,Cに4色から1色排除して、3色を割り当てる方法は4C3x3C1通り
以上から、4色から1色排除して、3色を割り当て、更に円形に並べる方法は3C1x4C3x3C1通り…②
並べられる球が2色のとき・・・A,Bの色が2色ずつとすればこれを円形に並べる方法はAが隣り合う場合と、隣り合わない場合の計2通り
また、4色から2色を選ぶ方法は4C2通り
以上から、4色から2色を選び円形に並べる方法は2x4C2通り…③
①②③より求める答えは
6+36+12通り

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！分かりやすかったです！

お礼日時：2019/03/27 17:57