高一数学Iを教えてください 二次不等式を解けという問題でなぜ範囲まで答えてるのですか？

高一数学Iを教えてください
二次不等式を解けという問題でなぜ範囲まで答えてるのですか？

No.3 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/12/14 12:51

「二次方程式を解け」と「二次不等式を解け」の違いです。

「二次方程式を解け」は、ご存じのとおり、例えば　ｘ＝○○　として答にします。
「二次不等式を解け」の解答方法は、例えば　ｘ＞○○　とか　○＜ｘ＜○○　として答にします。

＞なぜ範囲まで答えてるのですか？
範囲を答えるのが、不等式の答だからです。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/12/09 21:45

2次不等式は一般に　ax^2+bx+c>0　とあらわされて、更に不等号の部分が≧,<,≦だったりします。

この時、通常の2次方程式ax^2+bx+c=0は、x=　として解が2つ求まったり重解だったり、また解が無かったりします。
これは二次方程式の放物線、y=ax^2+bx+c　がx軸で交わる点が、=0の方程式の解となるからです。

不等式の場合、x軸と交わる点から上下どちらが、不等式としてとして成立するかを答えなくてはならないので、xの範囲を答えることになります。
頂点の位置によっては、実数域全域が不等式が成り立つ範囲になったり、実数域全域で成り立たなかったりします。
重解を持つ場合でその一点でしか不等式が成立しない場合もあるので、注意が必要です。

そういう感覚というか要領を覚えるには、多く練習問題をこなして慣れていくしかないです。

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2017/12/09 21:41

グラフにした場合の二次方程式と二次不等式の意味の違いはお分かりですか？

方程式は二次曲線とx軸の交点を求めるのに対し、不等式は二次曲線がx軸の上又は下にある範囲を求めるものです。