x,yが２つの不等式 x^2+y^2≦0 , y≧0 を満たす時、2x-y の最大値、最小値を求めよ

x,yが２つの不等式 x^2+y^2≦0 , y≧0 を満たす時、2x-y の最大値、最小値を求めよ。

わかる方解説よろしくお願いします。
ちなみに答えは、x=2,y=0のとき、最大値4
x=-4√5/5,y=-2√5/5のとき、最小値-2√5です。

No.1 ベストアンサー 回答者： asano_nagi 回答日時： 2017/06/17 17:42

まず問題ガラス間違っています。

答えから逆算すると、二つの不等式を満たす点は、原点を中心とした半径2の円の上半分。

これと、2x-y=k と置いたときのこの直線との接点を探せばいい。

直線を変形すると、y=2x-k なので、傾き2の直線が半円と接するkを探す。

kの最大値（-kの最小値）は、半円の右端に接した時。
最大値は、円の接線の方程式から傾きが2になる点を探す。

No.3 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/06/17 18:03

問題は

「
x, y が２つの不等式 x^2 + y^2 ≦ 4 , y≧0 を満たす時、2x-y の最大値、最小値を求めよ。

答えは、
x = 2, y = 0 のとき、最大値4
x = -4√5/5, y= +2√5/5のとき、最小値-2√5です。
」

でしょうか？

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2017/06/17 17:50

不等式をx-y平面上に図示します。

次に直線y=2x-k(kは実数)のグラフについて図を描きながら考察します。
kが十分に大きければ最初に図示した領域に接触しません。
そこからkを徐々に小さくしますと直線は領域の右端に接触します。
さらにkを小さくしますと領域の内部を直線が通り抜けます。
より小さくすると直線は領域の円弧部分に接するようになります。
領域に接触しているときのkが求める最大値最小値になります。