√(9x＾2+36x+36) −√4x＾2−8x+4を簡単な形に整理したときの、x＜−5のときの答え

√(9x＾2+36x+36) −√4x＾2−8x+4を簡単な形に整理したときの、x＜−5のときの答えと｜x｜＜1のときの答え
お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/08/06 09:10

√(9x²+36x+36)-√(4x²-8x+4)

＝√9(x²+4x+4)-√4(x²-2x+1)
=√9(x+2)²-√4(x-1)²
＝3√(x+2)²-2√(x-1)²

ところで、√A²は、
A>0のとき、√A²＝A
A<0のとき、√A²＝-A

(１) x<-5　のとき、ｘ+2＜0、ｘ-1＜0
3√(x+2)²-2√(x-1)²＝3{-(x+2)}-2{-(x-1)}=3(-x-2)-2(-x+1)=--3x-6+2x-2=-x-8

(２) |x|<1 のとき、つまり、-1<x< 1 のとき、x+2＞0，x-1＜0
3√(x+2)²-2√(x-1)²＝3(x+2)-2{-(x-1)}=3(x+2)-2(-x+1)=3x+6+2x-2=5x+4

この回答へのお礼

たいへん助かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2019/08/07 19:52