不等式５(x－１)＜２(2x＋a) を満たすエックスのうちで、最大の整数が6であるとき定数aの値の範

不等式５(x－１)＜２(2x＋a)
を満たすエックスのうちで、最大の整数が6であるとき定数aの値の範囲を求めよ
という問題で、何故途中で、6＜２a＋５≦7 となるのか分からないです。。。。

答えは1/2＜a≦1です。

回答お願いします。

質問者からの補足コメント

• なぜ7が含まれるのかもう少し具体的にお願いしたいです┏○ﾍﾟｺｯ

    補足日時：2017/12/06 16:43

No.1 ベストアンサー 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/12/06 15:04

与不等式を変形すると

x＜２a＋５ となりますね。
与えられた条件では、xは最大の整数が6であることから、
6＜２a＋５　　①
となります。つまり(2a+5)は６よりも大きければ良い。
しかし、(2a+5)が、例えば「(2a+5)＝８」とすると、(2a+5)より小さい数で最も大きいのは７になってしまう。
よって(2a+5)は７以下であるということで、
(2a+5)≦7 　　②
①②より
6<(2a+5)≦7 となります。

No.2 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2017/12/06 18:23

#1に補足です。

②のところで＝が付くのは、＝の時を検討してみると分かります。すなわち、2a+5=7 を最初の x<2a+5 に代入すると x<7 ですね。これを満たす最大の整数は７ではなくて６ですから、＝も条件を満たすことが分かります。ベストアンサーは#1に差し上げて下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりました

お礼日時：2017/12/08 14:17