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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(2)も同じでしょう?
これは極限操作で納得感が得られない事の1つです。
例えば全ての自然数nに関して、aₙ=1/nとすると、
0<aₙ
この極限は 0 ≦ lim(n→∞)aₙ、と、=が付き、最終的には
0=lim(n→∞)aₙ で=になってしまう。
(n-3)/4(n+1)はnが小さい場合には、<なんだけれど、極限では1/4へ収束する。
あくまで、収束であって決して1/4には届かないけれど、十分大きくて1/4に近くなると、=が成り立つかも知れない(神のみぞ知る)
だから≦。
(2)も同じ。
No.2
- 回答日時:
極限値というのが境界値でもあることを理解できていれば、
(2)の不等式の左辺は、実数nに対して
1 +(n-1)/2(n+1) < 3/2
となることがわかるはずです。
1 +(n-1)/2(n+1) が境界値の 3/2 を含まないのであれば、
Sn は境界値の 3/2 を含む必要があります。
すなわち、
1 +(n-1)/2(n+1) < Sn
は、
3/2 ≦ Sn
となるのです。
右辺も同様です。
----------
極限値が3/2だからといって、
1 +(n-1)/2(n+1) ≦ 3/2
と考えてしまうから不思議に思ってしまうわけです。
1 +(n-1)/2(n+1) =3/2 となる具体的な実数nは存在しないのです。
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