(2)でn→∞とすると不等号に等号がつくのは何故ですか？

(2)でn→∞とすると不等号に等号がつくのは何故ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/11/04 13:21

(2)も同じでしょう？

これは極限操作で納得感が得られない事の1つです。

例えば全ての自然数nに関して、aₙ=1/nとすると、
0<aₙ

この極限は 0 ≦ lim(n→∞)aₙ、と、=が付き、最終的には
0=lim(n→∞)aₙ　で=になってしまう。

(n-3)/4(n+1)はnが小さい場合には、<なんだけれど、極限では1/4へ収束する。
あくまで、収束であって決して1/4には届かないけれど、十分大きくて1/4に近くなると、=が成り立つかも知れない（神のみぞ知る)

だから≦。

(2)も同じ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2017/11/04 15:14

No.2 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/11/04 14:51

極限値というのが境界値でもあることを理解できていれば、

(2)の不等式の左辺は、実数nに対して
1 +(n-1)/2(n+1) < 3/2
となることがわかるはずです。

1 +(n-1)/2(n+1)　が境界値の 3/2 を含まないのであれば、
Sn は境界値の 3/2 を含む必要があります。

すなわち、
1 +(n-1)/2(n+1) < Sn
は、
3/2 ≦ Sn
となるのです。
右辺も同様です。


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極限値が3/2だからといって、
1 +(n-1)/2(n+1) ≦ 3/2
と考えてしまうから不思議に思ってしまうわけです。

1 +(n-1)/2(n+1) =3/2　となる具体的な実数nは存在しないのです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2017/11/04 15:14