順列

6個の数字0,1,2,3,4,5を使って三桁の整数を
作る時、次の問いに答えよ。
ただし、同じ数字を繰り返し用いても良い。

① 3桁の整数は全部で何個出来るか。
② 3桁の整数を小さい順に並べるとき、
100番目の数を求めよ。
③ 十の位が0である3桁の整数すべての和を
求めよ。

同じ数字を繰り返し用いても良いの条件で
良く分からなくなってしまいました。
詳しく教えて頂けると助かります。
宜しくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/06 13:51

0２1などという表記は許されないので

100の位は０意外です
ゆえに100の位に配置できる数字は1~５の5通りあります
一方10の位と、１の位は０から５のいずれかを配置できるので、それぞれ６通りの数字を置くことができます
ゆえに樹形図をイメージすると　１００の位を１にして１０の位へ移るときには6通りに枝分かれして
10の位から１の位へ移るときには更に各々６通りに枝分かれしていることになるので
１から始まる3桁の整数は6x6通りあることになります
100の位は1~５の5通りに変わり得るので
3桁の整数は　5x6x6通りということになります

（２）１から始まるものは36通りでした　同様に２から始まるものも３から始まるもの36通りづづありますから
100番台から300番台の整数は全部で36x３＝１０８通りあることになります
ゆえに　108番目は300番台で最も大きい整数です→それは355
という事は100番目は　355の８つ前の数字です
355-354-353-352-351-350-345-344-343 より
100番目は343ということになります
（３）題意にあう整数を小さい順にならべて足し算すると
100+101+102+103+104+105+200+201+202+・・・+505…①
というように　100番台が6こ　200番台が6個・・・500番台が6個
計6x5=30この整数の和です
例えば　203=200+3というように分解すると
①の中には　１が５こ　２も5こ　３も４も５もそれぞれ5個づつあることになるのでその小計は
(1+2+3+4+5)x5です
同様にして
①の中には　１00が6こ　２00も6こ　３00も４00も５00もそれぞれ6個づつあることになるのでその小計は
(100+200+300+400+500)x6です
ゆえに
①=(1+2+3+4+5)x5＋(100+200+300+400+500)x6

この回答へのお礼

分かりました。
何度も丁寧に教えて頂き、
ありがとうございました。
本当に助かりました！

お礼日時：2020/07/06 14:34