高一数学 連立不等式 一次方程式の解です 「不等式5x+3>6a-4xを満たす最小の整数xが6となる

高一数学 連立不等式 一次方程式の解です
「不等式5x+3>6a-4xを満たす最小の整数xが6となるような整数aの値を求めよ」
この問題が分からなくて解説を読みました、
「9x>6a-3よりx>3分の2a-1」という所まで理解できましたが、
次に「この不等式を満たす最小の整数xが6であるから、5<=3分の2a-1<6」と書いてありました。
質問です。↑の”5”という数字はどこから出てくるのですか？

No.4 回答者： seiji91 回答日時： 2019/05/15 00:23

x > (2a - 1)/3を満たす最小の整数ｘが6という事は、ｘが6より小さい整数の場合は不等式を満たさず、つまり、x ＞＝ (2a - 1)/3となる。

6より小さい整数って5でしょ？OK？

No.3 回答者： koji25 回答日時： 2019/05/14 21:39

5≦(2a-1)÷3＜6の5の意味は

(2a-1)÷3が3である時を調べればわかります(4の場合,aが整数じゃないので不適)
解くとa=5となりますね
これを不等式に代入すると
x>3となります
xは整数ですから
x≧4です
しかし最小のxが4,5でもよくなるので矛盾,といった具合です

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/09 12:48

画像上段を見てください。

不等式5x+3>6a-4x⇔x>3分の2a-1を満たすｘの範囲を数直線上に示しています。
上段の状態2a-1の赤丸の位置が5より左にあると（2a-1が5より小さいと）、不等式を満たす整数ｘは5,6,7・・・で最小のｘが６という題意に合いません。
また、画像下段：2a-1の位置が6より右にあると（2a-1が6より大きいと）、不等式を満たす整数ｘは7,8,9・・・で、これも最小のｘが６という題意に合いません。
ということで、題意にあうのは、画像中段の状態：2a-1が５と６の間にある時
つまり5≦2a-1<6のとき、数直線からこの不等式を満たす整数ｘは6,7,8・・・であることが分かります。
これが５の登場する理由

ちなみに、赤丸は不等式を満たすxの範囲に含まれません。←←←x>3分の2a-1の意味は「xは2a-1/3より大きい、
ただし2a-1/3はｘの範囲に含まない」ということだから
これを踏まえて、画像上段の状態からaの値を徐々に大きくしていくと、2a-1も徐々に大きくなるので、「2a-1<xの範囲」は数直線上を右にスライドしていきます。
すると、やがて赤丸は５にピッタリ重なります。このとき2a-1=5ですが、この状態では赤丸=5は「2a-1<xの範囲」含まれないので不等式「x>3分の2a-1」を満たすｘに整数5は含まれず、題意に合致します。従って「5≦3分の2a-1」というように5の右側の不等号には「=」記号が含まれます。
更に「2a-1<xの範囲」を右にスライドさせていくと、やがて2a-1の赤丸が６とピッタリ重なります。この状態では赤丸=6は不等式を満たす範囲に含まれないので整数x=6は不等式を満たす整数ではなくなってしまいます。→題意に合わない
従って、スライドの限界は赤丸=6に重なる直前まで、すなわち赤丸が（わずかでも）6より左にある状態（2a-1<6)となり、こちらには「＝」記号は含まれません。

No.1 回答者： Kalack 回答日時： 2019/05/09 00:04

4.〇〇という数が含まれるとxの最小は5になってしまいます

5というのはxの最小が6であるギリギリの数です