高校数学

この問題の②が分からないです...
等式が成り立つときも併せて教えてください

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/31 20:43

単に 1 ≧ 0 は正しい不等式だというだけの話です。

x が実数であるとき、 x^2 + 1 ≧ 1 ≧ 0 は成立しますが、
x^2 + 1 ≧ 1 の等号は x = 0 のとき成立するけれど
1 ≧ 0 の等号は成立しません。
よって、 x^2 + 1 ≧ 0 の等号も成立しません。
x^2 + 1 ≧ (定数) の等号が成立するような x が在る
ことを、右辺の定数が 左辺の最小値である と言います。

No.2 回答者： kacchann 回答日時： 2024/03/31 01:06

x^2 + 1

の最小値は1です。･･･(a)

y=x^2 + 1のグラフ考えれば自明。
---

ということで、aをふまえれば、
当然、
x^2 + 1 ≧0
であり、
また、(aを踏まえて、)
この不等式の等号が成り立つことはありません。

No.1 回答者： ちゃおおお 回答日時： 2024/03/30 23:14

その不等式はただx^2+1が0以上だよと言ってるだけです。

絶対に0を取るとは一言も言ってません。だから相加相乗平均では等号成立を確認したりするんです。そこで初めてx^2+1は最小値0を取ると言えるんです。