【至急】！！ 数1 二次不等式 二つの不等式 2x²-5x+2＜0、x²-3kx+2k²≦0 を同時

【至急】！！
数1 二次不等式


二つの不等式 2x²-5x+2＜0、x²-3kx+2k²≦0
を同時に満たすxが存在するような定数kの値の範囲を求めよ。



考え方と答えを教えてください
お願い致しますm(__)m

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/01 10:04

両方とも因数分解して範囲を決めて、2つの不等式を同時に満たすxが存在するには、

前式から1/2＜x＜2 より kは、マイナスではないので、正であるから
2k=2 ∴ k=1でOk また、k=1/2なら2k=1でOKなので、1/2＜k＜1
尚 前式が、(xー2)(2xー1)≦0とイコールを含んでる場合は、1/2≦k≦1が正解となる！

No.1 回答者： せれせれな 回答日時： 2017/10/31 22:06

2x²-5x+2＜0

(2x-1)(x-2)<0
1/2<x<2

x²-3kx+2k²≦0
(x-k)(x-2k)≦0

k>0のとき
k≦0≦2k

k<0のとき
2k≦0≦k

　　　　1/2　　　　　　　　　2
---------ｌ--------------------ｌ-----
　　　　　←-----------------→
　k>0　　　k--------2k
　k<0　　　2k--------k

この矢印の範囲にk>0のとき
k≦0≦2となればよいので、
k＞1/2　かつ　2k<2
よって 1/2<k<1　①

またk<0のとき
2k≦0≦kとなればよいので、
2k＞1/2　かつ　k<2
よって　1/4<k<2　②

ただし②は条件を満たさないので
1/2<k<1