新高１なのですが、2次方程式の実数解の符号に関する解説をお願いします。 なぜこの質問をしたのかという

新高１なのですが、2次方程式の実数解の符号に関する解説をお願いします。
なぜこの質問をしたのかというと、
わからない点が、2つあるからです。
αとβが共に正の場合、αとβが共に負の場合に起こる α+βやαβ の性質は理解できました。しかし、Dダイナリイコール0がないといけない理由が、αとβに虚数解が含まれてしまうからということに対して頭がこんがらがって完璧な理解ができませんでした。だから、具体例を示してDダイナリイコール0が必要な理由を教えてほしいんです。 自分の中では、虚数解含んじゃいけないのは当たり前だけど、虚数解に該当するαとβが思い付きませんでした。(頭がこんがらで、けど、もちろん実数解2個の考慮ということは頭に入っています。)
　あと、αとβが異符号の時のDダイナリイコール0を述べなくてよい理由は、なんとか理解で来てる気がしています。　acがa二乗a分のcと表すことができます。そして、a二乗a分のcは、解と係数の関係を用いることによって、a二乗αβと表すことができ、a二乗は正の数でαβは異符号より負なのでa二乗αβが、負になることがわかりacが負であることもわかるので、b二乗－4acは正であることが理解出きていると自分の中では思っています。
色々な動画を参考にして考えてみましたが、もうひとつ疑問に思ったことがあります。
Dダイナリイコール0と私の教科書には書いてありますが、なぜダイナリではないのでしょうか？
もしかすると、実数解が2つあるという考えが重解にも適応されているからなのでしょうか？
とある数学系Youtuberはダイナリ派だったので質問しました。

この質問を書いているときでも頭がぐちゃぐちゃで内容が変かもしれませんが、勘忍お願いします。
あと、長すぎてごめんなさい。

最後に・・・
丁寧に優しく答えてくれると嬉しすぎて泣きます。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/01 17:18

第一点：

α+β>0 かつ αβ>0 だが、
α,βが虚数であって α,β>0 ではない例
→ α= 1 + i, β = 1 - i.
この α,β を解に持つ二次方程式
→ x^2 - 2x + 2 = 0.

二次方程式に関して、虚数を習う以前に教わっていたことは
全て 判別式≧0 が成り立つ場合だけの話
だと考えるのが安全です。

第二点：
それでよいです。

重解をひとつの解と考えるか
ふたつの解があって値がたまたま同じと考えるかは、
解釈の違いに過ぎません。「解が○○個」という表現に、
もう少し注釈というか説明が必要だというだけの話です。

いづれの解釈をとったとしても、
実係数で 判別式=0 の二次方程式の重解が実数である
ことには違いがありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
なんか一気にお玉の中スッキリしました。

お礼日時：2020/04/01 17:35