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0.1.2.3.4.5の6個の数字から異なる5個の数字を取って並べて、5桁の整数を作るものとする。次のものは全部で何個できるか。
(1)整数 (2)偶数 (3)24000より大きい整数

この問題の解き方を教えてください!

A 回答 (3件)

まずは自分でやった結果などを書いてください。

それによって解説の方針も変わってくる場合があります。

(1) 1万の位を 0 にすると 5 桁の整数にならないので、5通りであることに注意。
千の位は残った 5つの数から自由に選べるので5通り。以下 4通り、3通り、2通りで1つ余る。
5×5×4×3×2=600 (通り)

(2) 1の位が {0, 2, 4} の場合だが、1万の位でこれらを使っているか否かで場合分けが必要。
i> 1万の位が {1, 3, 5} の場合 3通り。
1の位は {0, 2, 4} の 3通り。
ii> 1万の位が {2, 4} の場合 2通り。
1の位は 1万の位で使わなかった数字の 2通り。
10〜1000の位は残った数字の範囲で制約はないので、
{(3×3)+(2×2)}×4×3×2=312 (通り)

(3)
i> 1万の位が {3, 4, 5} の場合 3通り。
1000 の位は残った数字の範囲で制約はないので 5通り。
ii> 1万の位が 2 の場合、1000 の位は {4, 5} の 2通り。
1〜100の位は残った数字の範囲で制約はないので、
{(3×5)+(1×2)}×4×3×2=408 (通り)

といった感じでしょうか
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(1)は先頭が1~5の5種類、残りは5種類から4個選んで並べる順列だから


5×5P4
(2)は先頭が1~5、末尾が0、2、4とすると、先頭と末尾の組み合わせは
10,12,14,20,24,30,32,34,40,42,50,52,54 で13通り。
残りは4個から3個選ぶ順列なので
13×4P3
(3)は(2)と同じで先頭2文字の全パターンを数えて4P3掛ければおしまい。
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どれか 1 つくらい解けないの?



あるいは 0, 1, 2 と 3 つに減らしたら解ける?
0, 1, 2, 3 なら、どう?
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数Aの問題です。
5個の数字0,1,2,3,4を用いて3桁の整数を作る。ただし同じ数字を何回用いてもよい。3桁の整数は全部で何個できるか。
また、300以上の奇数は全部で何個できるか。

Aベストアンサー

>300以上の奇数は全部で何個できるか。

3桁の奇数なので場合分けするよりも数えた方が早そう。

301,303,311,313,321,323,331,333,341,343,401.403,411,413,421,423,431,433,441,443の20個。

>5個の数字0,1,2,3,4を用いて3桁の整数を作る。ただし同じ数字を何回用いてもよい。3桁の整数は全部で何個できるか。

百の位が1の時、十の位と一の位の選び方は5通りずつで、5×5=25通り。
百の位が2,3,4の場合も同様なので、25×4=100通り。

3桁の整数は100個、300以上の奇数は20個。

Q5個の数字 0、1、2、3、4 から異なる3個の数字を使って3桁の整数を作る時、3の倍数は何個か?

5個の数字 0、1、2、3、4 から異なる3個の数字を使って3桁の整数を作る時、3の倍数は何個か?

答えは 20個

解き方を教えて頂きたいです(>_<)

Aベストアンサー

3けたのそれぞれの数字を足したとき、3で割り切れるものが3の倍数になるので、3の倍数になる組み合わせは、以下の通り。
0.1.2 0.2.4 1,2,3 2.3,4
0,1,2 と0,2.4 は0を百の位におけないので、2×2=4通りずつ3けたの3の倍数ができます。
1,2,3 と2.3.4は 3×2=6通りずつ3けたの3の倍数ができます。
全部を足すと4+4+6+6=20
で20通りです。

Q数学

0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる3個を選んで並べ3ケタの整数をつくる。
(1)3ケタの整数は、全部で何個できるか。
(2)偶数は全部でなんこできるか?
(3)321以下の整数は、全部で何個できるか?

教えてください。
一応説いたのですがいまいち分からないので・・・
解いた答え (1)120通り (2)90通り (3)44通り
(3)は解き方もお願いします。

Aベストアンサー

(1)5*5*4=100通り
3桁の整数ということは百の位が0にはならないので120通りではありません。
(2)1*5*4+2*4*4=52通り
一の位が0のとき百の位は残りの5通り十の位は4通り
一の位が2または4のとき百の位は残った数字のうち0以外の4通り十の位も4通り
(3)321以下
百の位が3で十の位が2の場合 321、320の2通り
百の位が3で十の位が1の場合 1*1*4=4通り
百の位が3で十の位が0の場合 1*1*4=4通り
百の位が2の場合 1*5*4=20通り
百の位が1の場合 同じく20通り  計50通り

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高校数学順列の問題です

0.1.2.3.4.5の6個の数字を1個ずつ使って3桁の整数を作ります。
0を含む数は何個作れますか?

この問題が分からないので
わかりやすく回答解説お願いします:;(∩´﹏`∩);:

Aベストアンサー

①100の位が 0 では「3桁の数」にはならないので、100の位は 1~5 のいずれか。つまり「5通り」。

②10の位が 0 なら、1の位は100の位に使った数字以外の4通り。
③1の位が 0 なら、10の位は100の位に使った数字以外の4通り。

「0を含む数」はこれ以外にはなく、
 ①かつ②
または
 ①かつ③
です。従って組合せの数は

 5 *4 + 5 * 4 = 40 通り

「順列」なり「組合せ」の式を使え、ということなら、
・必ず 0 を選ぶ。0 の置き方は、1の位か10の位の2通り。
・残り「2つ」を 1~5 の中から選んで並べる並べ方。
 5P2 = 20
よって全体の並べ方は
 2 * 5P2 = 40 通り

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回答を見たら理解はできますが、私のでもあってる気がして、、。
わかる方教えてください。
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Aベストアンサー

> 私のでもあってる気がして、、。

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θがだんだん増えた時、cosθはだんだん小さくなっていきます。
質問者さんの式だと、Tがmgよりだんだん大きくなるって、なんかヘンでは?
θが90度になったら、cosθ=0、Tが無限大って事になると、いよいいヘンだって話になるとか?
    T←――
O―――――――●

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確率の式は合ってます。

場合の数は区別しないで数えたパターンの数
ではないです。

場合の数は条件にそってパターンを区別し数えたパターンの数で
条件には「個々のaを区別する/しない」も含めることができます。

で、「個々のa、個々のbを区別しないで数えた場合のかず」は
パターンを並べると両側は

bXXXXb ①
bXXXXc ②
cXXXXb ③

②と③はXXXXがa3個b 1個のパタン。
①はXXXXがa3個C1個のパタンだから
3x4=12通りですね。

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Aベストアンサー

最初に来る数字は1~9のうちのどれかだから9通り。
2番目に来る数字は「異なる数字」だから、最初に来た数字以外の8通り。
3番目、4番目も同様に7通りと6通り。

全部かけて9×8×7×6が求める答え。

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これの答えが、7.12.15.16だったのでふが、なぜ0は駄目なのでしょうか?
自然数a、とはかかれていなかったのでいいのかな?と思っていたら答えにはなくて....

Aベストアンサー

何も制限が無ければ、無限にあるので「すべて求める」のは不可能です。
回答を見ると、 自然数a または、正の実数 a を想定してるようです。

問題の間違いか、あなたの見落しではないでしょうか?
「自然数について以下の問いに答えなさい」みたいな問題の一部だとか。
この問題は小問3とかで、前の小問で a>0 が答えになっている、とか。


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