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『高1数学A』

nを整数とする時、n3乗-nは6の倍数であることを証明せよ。

解き方を教えてください!

A 回答 (4件)

n^3-n=(n-1)n(n+1)


3個連続する数の1~2個は2の倍数だし、必ず―個3の倍数を含む。
よって素因数として2、3を含むから6の倍数。
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とりあえず、


(1)nが6の倍数の時
(2)nが6で割ると1余る時
(3)nが6で割ると2余る時
(4)nが6で割ると3余る時
(5)nが6で割ると4余る時
(6)nが6で割ると5余る時
と場合分けをしてそれぞれの場合に6の倍数であることを示せばOK。

数学が得意であればこの解き方はスマートじゃないなとなって別の解法を探ることになります。
得意でないなら愚直に解けば良いのではないのでしょうか。
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とりあえず、実際の数字を入れて確認してみよう。


「1」を入れるとおかしなことになるので、「2」とか「3」を n に入れて様子を見ると良いでしょう。
”解き方の考え方” はこうなるんだ。

もしも ”解き方の考え方” ではなく、
過程なんて関係ないから、自分が解いたように見せるための ”解き方の答え” を教えて欲しいのであれば、そう書かないと意図は伝わりません。


・・・余談・・・

数学って本来、その問題の逆のことから考えるんだ。
 n³-n
を計算したら、なんか6の倍数になったよ。何故なんだ…ってね。
そして証明しようと頑張る。
 n³-n=6m
などとして考えるんだな。
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n³-n


=n(n-1)(n+1)
n-1、n、n+1 葉連続する整数なので、どれかは3で割り切れるし、他の最低一つのどれかは2で割り切れるのd、、、
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