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放物線y=2x^2を平行移動した曲線で、点(2、3)を通り、その頂点が直線y=x+1上にある放物線の方程式を求めよ。の解き方が分かりません。解説も入れてくださると助かります。お願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

その放物線は、


(1) y=2x^2を平行移動したもので、
(2) 点(2,3)を通り、
(3) 頂点が直線y=x+1上にある。

条件をどの順番で使えば
扱いやすいか?という問題ですね。

y=ax^2の頂点を(p,q)へ平行移動した曲線が
y-q=a(x-p)^2であることに目をつけて
(3)からp=q+1.
(1)から求める放物線はy-(p+1)=2(x-p)^2. ←[*]
(2)から3-(p+1)=2(2-p)^2.
とやれば、
(2p-3)(p-2)=0よりp=3/2または2と求まります。

pの値を[*]へ入れれば、
y=2x^2-6x+7またはy=2x-8x+11です。

別に、他の順番でも構わないですけど。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!┏●

お礼日時:2019/01/27 22:20

放物線の公式は判りますか?



y=(x-p)^2+q  これは、どんな放物線でしょう?
頂点(p,q)を通るというのは、わかりますか?

これが基本なので、これが判らないと、、、、

あとは、方程式を立てて、解くだけです。

頂点を通る放物線とは?
その頂点の関係は、y=x+1 なのですよね。
そして、(2,3)を通るのですよね。

以上を方程式にして、解くだけですよ。

がんばってみてください。

p.s.
これで判らなければ、もう少し基礎的な方程式の立て方から、勉強することをお奨めします。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!頑張ります!┏●

お礼日時:2019/01/27 10:44

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