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|2x-3|≦aで、aを正の定数するときの解き方を教えてください。
2x-3≧0より、x≧3/2のとき……というふうにしていけば良いのですか?明日の授業でやるらしく予習しないといけないのですが、答えもないので自分の解き方があっているのか不安です。解説お願い致します。

gooドクター

A 回答 (2件)

aは正だから、


|2x-3|≦a ⇔ -a≦2x-3≦a
よって、(-a+3)/2≦x≦(a+3)/2…答

ただこんなふうに、機械的に(何も考えずに)計算するだけの単純な問題。
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解法①


x≧3/2の・・・(A)とき 絶対値の中身は0以上だから
2x-3≦a
2x≦a+3
x≦(a+3)/2=a/2+3/2・・・B
a>0なので a/2+3/2>3/2
よってA,Bの共通範囲を取って
3/2≦x≦(a+3)/2・・・Ⅰ

x<3/2の・・・Cのとき 絶対値の中身は負だから
-(2x-3)≦a
⇔3-a≦2x
⇔(3-a)/2≦x・・・D
(3-a)/2=3/2-a/2<3/2だから
CDのの共通範囲を取って
(3-a)/2≦x<3/2・・・Ⅱ

ⅠⅡの範囲を統合して(共通範囲を取るのでなく)
(3-a)/2≦x≦(a+3)/2・・・答え
(aは数字だと思えば良い)

解法2
グラフを書いて求めても良い
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