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△ABCの辺ABを5 : 1 に内分する点をR、辺ACを2 : 3に内分する点をQとする。線分BQとCRの交点をO、直線AOと辺BCの交点をPとするとき、次のものを求めよ。

(1)BP : PC (2)PO : OA (3)△OBC : △ABC

という問題の解き方が分かりません。
解説も入れてくださると助かります。お願いします。

gooドクター

A 回答 (1件)

1)チェバの定理から


3/2・5/1・BP/PC=1 ∴ BP:PC=2:15

2) メネラウスの定理から
5/1・(15+2)/15・PO/OA=1 ∴PO:OA=3:17

3) メネラウスの定理から
3/2・(5+1)/1・RO/OC=1 ∴ RO:OC=1:9 ……(1)
よって △ABCを1とすれば
△BOCは、
AR:RB=5:1 及び (1)から 1/(5+1)・9/(1+9)=3/20
故に、答え3)は、1:3/20=20:3
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