AB=10、BC=7、CA=4である△ABCにおいて、 ∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点を

AB=10、BC=7、CA=4である△ABCにおいて、
∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をD、
∠Bの二等分線と線分ADとの交点をEとするとき、
線分BDの長さ、AE : EDを求めよ。

と解き方が分かりません。解説も入れてくださると助かります。お願いします。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/01/28 23:03

まずは図を描いてみましょう。

描けますか？
描けないのであれば、何が分からなくて描けないのかを考えてください。
この手の問題を解ける人は全員図をイメージできるんです。
フリーハンドで可能な限り正確に描けるようになりましょう。

図を描けない人に説明してもマジで無駄なんだ。

図を描けないのであれば、描けるようになるアドバイスもできます。
自身で何が分かっていないのかを明確にし、それについてピンポイントで質問することを勧めます。

No.2 回答者： ken_den 回答日時： 2019/01/29 06:23

簡単にするるため二つの公式を借用しました。

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/29 11:58

https://mathwords.net/kakunonitoubunsen
角の二等分線(外角)の定理より CD=xとすれば
AB:AC=BD:CD
10:4=(x+7) : x
∴ x=14/3 ∴ BD=7+14/3=11+2/3=35/3

AE : ED=7 : 14/3=21:14

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/29 12:09

AE : ED=7 : 14/3=21:14 (訂正)

角の二等分線(内閣)の定理から
AE・BD=AB・ED
∴ AE・(14/3 +7)=10・ED
∴AE/ED=10/(35/3)=30/35=6/5
∴ AE:ED= 6:5

No.5 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/29 13:52

ベクトルでもゃりましょう！

→BA=10a ,→BC=7b とすれば
→AC=7bー10a
(1/4)→AC=(7/4)bー(10/4)a よって、
http://高校数学.net/bekutoru-nitoubunsen/ より
ADにおける角の二等分線の単位ベクトルは、
(1/2)(｛ (7/4)bー(10/4)a｝+a )=(7/8)bー(6/8)a
よって、
→BD=p・b また
=10a+q・(7/8)bーq・(6/8)a
=10aーq・(6/8))a+q・(7/8)b
係数比較して
p=q・(7/8)
10ーq・(6/8)=0
∴ q=80/6 ,p=80/6・7/8=35/3 …→BDの長さ！

角の二等分線の位置ベクトルの定義より
AE:ED=BD:BA=10:35/3=30:35=6:7 NO4のは計算間違い！！