y=x^2-2x+3をCとする。原点O、点A(2.0)、C上の点Pを頂点とする△OAPの重心をGとし

y=x^2-2x+3をCとする。原点O、点A(2.0)、C上の点Pを頂点とする△OAPの重心をGとし、線分GPの中点をMとする。点PがC上を動くとき、点Mの軌跡の方程式を求めよ。

上記の問題が分かりません。解説お願いします。

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/20 21:44

解き方だけ！あとは、自分で考えて！

y=x^2ー2x+3=(xー1)^2 +2 ……(1)
原点とA(2,0)の中点は、N(1,0)とすれば
重心Gは、PNを2:1に分かつ点 だから、GとPとの中点Mは、
P(x,y)とすると、その座標は、
( 1+(2/3)・(xー1) , (2/3)・y )=(X,Y)とおいて、
X,Yそれぞれをx,yで表したx=f(X),y=g(Y)の式を(1)に代入して
X,Yの式にできたら、
X,Yをx,yに直せばOK！ 検討を祈る！