物理 親亀子亀の問題 この問題の解き方を教えてください。 解答は合っています。

物理 親亀子亀の問題
この問題の解き方を教えてください。
解答は合っています。

質問者からの補足コメント

• 出来れば紙などに書いて教えてもらえると有難いです

    補足日時：2024/05/29 21:56

• すべての「その物体に働く力」を書き出したのですがこれで合っていますか？

  
    補足日時：2024/05/30 12:45

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/30 20:02

No.2&3 です。

「補足・その２」について。

＞すべての「その物体に働く力」を書き出したのですがこれで合っていますか？

R というのはＡとＢの間の摩擦力ですか？　それならOK。

物体Ａに働く「N」は、大きさが「mg」に等しいことは分かりますね？
（下向きの力 mg とつり合わないといけないので）

物体Ｂに下向きに書かれている「N」とは何ですか？
物体ＢがＡから受ける力は「Ａからの重力 mg」ですよ？
物体Ａに働く「N」の方が、それに対する「反作用」です。

物体Ｂに働く「N'」は、大きさが「3mg」に等しいことは分かりますね？
（Ａから受ける下向きの力 mg と、Ｂ自身の重力 2mg との合力とつり合わないといけないので）

物体Ｂと水平面との間の摩擦力が抜けています。
（動き出すまでは「静止摩擦力」、動き出すときが「最大静止摩擦力」、動き出した後は「動摩擦力」）

加速度「a」は、Ｂだけが滑り出した後に発生し、Ａが滑り出したらＡとＢの加速度は異なるようになるので、どのような状態を図にしたのかを明確にして書くべきです。
共通的に成立するわけではありません。
問題でいえば、(2) と (3) が始まる瞬間までということです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/30 11:08

No.2 です。

ああ、静止摩擦係数のサフィックスを間違えていましたね。

(3) は「µ2」です。

従って、正しくは

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

(3) ＡがＢに対して滑り始めるのは F = (3/2)mg のときで、そのときの加速度を a' 、ＡとＢの摩擦力を fa' とすれば、各々の運動方程式は

・物体Ａ：
　ma' = F - fa' = (3/2)mg - fa'　　　⑥

・物体Ｂ
　2ma = fa' - fb' = fa' - (1/4)mg　　　⑦

⑥ × 2 = ⑦ より
　2[(3/2)mg - fa'] = fa' - (1/4)mg
→　(13/4)mg = 3fa'
→　fa' = (13/12)mg 　　　　⑧

ここで、ＡとＢの最大静止摩擦力は
　μ2･mg　　　　　　　　　　　　　　　　　←ここを訂正
で、これが滑り出す瞬間に⑧になるので
　μ2･mg = (13/12)mg　　　　　　　　　　←ここを訂正
よって
　μ2 = 13/12　　　　　　　　　　　　　　←ここを訂正

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊（訂正終わり）


ひとこと余分なことを書いておけば、この問題を解くには
(a) すべての「その物体に働く力」を書き出す
その上で
(b) 静止しているもの（あるいは等速直線運動をしているもの）は、「力のつり合い」で記述する
(3) 運動が変化しているもの（加速度があるもの）は、「運動方程式」で記述する
ことで解きます。

この問題の場合、「鉛直方向」はずっと静止しているので、「重力」と「垂直抗力」は常につり合っています。その「垂直抗力」を使って「摩擦力」を求めて、水平方向の記述に使います。

この回答へのお礼

細かく説明して頂きありがとうごさいました！

お礼日時：2024/05/30 18:11

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/30 09:58

各々の物体に働く力をすべて書き出す、というのがポイントです。

上に乗ったＡに働く力は
・水平方向に引っ張る力 F：右向き
・物体Ｂとの摩擦力 fa：左向き
・物体Ａ自身の重力 mg：下向き
・Ｂからの垂直抗力 Na = mg：上向き

下のＢに働く力は
・物体Ａとの静止摩擦力 fa：右向き
・平面からの摩擦力 fb：左向き
・物体Ａからの重力 mg：下向き
・物体Ａ自身の重力 2mg：下向き
・水平面からの垂直抗力 Nb = 3mg：上向き

これ以外に働く力はないですね？
これを「紙に書く」のはあなたの仕事です。

これを、各問題に対応して考えていきます。

(1) F = (3/4)mg のときＡとＢが一体で水平面の上を滑り出したので、この時点では A とＢを一体で考えればよい。

まどろっこしいが書き出せば、Ｂが滑り出す直前までは
・物体Ａ：すべての力がつり合っている
　F = fa　　　　①
・物体Ｂ：すべての力がつり合っている
　fb = fa = F　　　②

ここで、Ｂが水平面に対して滑り出す瞬間の最大静止摩擦力は
　fb = μ1･Nb = 3μ1･mg　　　③

②で、引張る力 F = (3/4)mg が③より大きくなった時点で滑り始めるので
　3μ1･mg = (3/4)mg
→　μ1 = 1/4


(2) F = mg のときは、F = (3/4)mg を越えて F = (3/2)mg になる前の状態なので、ＡとＢが一体で水平面の上を滑っている状態。

そのときの水平面と B との間に働く摩擦力は「動摩擦力」で、その大きさは
　fb' = (μ1/3)･3mg = μ1･mg = (1/4)mg

F = mg > 物体Ｂと水平面の動摩擦力 = (1/4)mg

なので、「ＡとＢが一体」になったものは「加速」しています。
加速しているものの運動や力の状態を記述するには、「運動方程式」が必要です。

「ＡとＢが一体」になったものの加速度を a とすれば、ＡもＢも加速度 a なので、それぞれの水平方向の運動方程式は

・物体Ａ：
　ma = F - fa = mg - fa　　　④

・物体Ｂ
　2ma = fa - fb' = fa - (1/4)mg　　　⑤

④と⑤の連立方程式を解けば、④ × 2 = ⑤ より
　2(mg - fa) = fa - (1/4)mg
→　(9/4)mg = 3fa
→　fa = (3/4)mg


(3) ＡがＢに対して滑り始めるのは F = (3/2)mg のときで、そのときの加速度を a' 、ＡとＢの摩擦力を fa' とすれば、各々の運動方程式は

・物体Ａ：
　ma' = F - fa' = (3/2)mg - fa'　　　⑥

・物体Ｂ
　2ma = fa' - fb' = fa' - (1/4)mg　　　⑦

⑥ × 2 = ⑦ より
　2[(3/2)mg - fa'] = fa' - (1/4)mg
→　(13/4)mg = 3fa'
→　fa' = (13/12)mg 　　　　⑧

ここで、ＡとＢの最大静止摩擦力は
　μ1･mg
で、これが滑り出す瞬間に⑧になるので
　μ1･mg = (13/12)mg
よって
　μ1 = 13/12

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/29 21:37

A、B個別に

水平方向と鉛直方向にわけて
力の釣り合いの等式や
運動方程式を立てる
→連立方程式を解く