関数 y=ax+b(-1≦x≦2)の値域が-7≦y≦8となるような定数a,bの値を求めよ。

タイトルの問題があるのですが
この解き方で
a>0,a<0,a=0で場合分けするのは分かるのです

a=0の解説で
この関数はy=bとなり値域が-7≦y≦8とならないとあるのですが、
どういうことでしょうか
なんとなくは分かるのですが、詳しい説明をお願いします。

No.3 回答者： 麻野なぎ 回答日時： 2021/06/20 14:46

> でyの値はbだけだから-7≦y≦8とはならないということですか？

そういうことです。
厳密に言えば、（x = -1, 2 だけでなく）[-1, 2] のどの値の時でも、b というひとつの値しか取らないからです。
（まあ、一次関数は直線なので、両端だけでも良いと思いますが9

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/06/20 14:57

No.2 回答者： 麻野なぎ 回答日時： 2021/06/20 14:22

もう少し直感的に言えば、一次関数で、定義域と値域が決められているのだから、グラフを書くと、

1) (-1, -7) と (2, 8) を通る線分
2) (-1, 8) と (2, -7) を通る線分
のいずれかしかないわけです。

言い換えると、「斜めの線分でしかありえない」ということです。

No.1 回答者： 麻野なぎ 回答日時： 2021/06/20 14:20

a = 0 の時に、値域を、-7 ～ 8 まで変化させるように努力してみると、それが無駄な努力だとわかると思います（つまり、「値域が～とならない」と言うことがわかるという意味です）

ちゃんと式を書いてみましょう。

この回答へのお礼

ちゃんと自分なりに式を書くと
a=0のとき　y=0×x +b
x=-1のとき
y=b
x=2のとき　
y=b

でyの値はbだけだから-7≦y≦8とはならないということですか？

お礼日時：2021/06/20 14:32