数学の問題です。解き方が分かりません。教えてください。 関数ｙ＝12/xの変域が2≦x≦4のときのy

数学の問題です。解き方が分かりません。教えてください。


関数ｙ＝12/xの変域が2≦x≦4のときのyの変域と、関数ｙ＝a/xのxの変域がが-2≦x≦-1のときのyの変域が一致する時、aの値を求めなさい。ただしa＝0とする。

の問題です。お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/23 15:27

＞ただしa＝0とする。

「ただしa≠0とする」ですね？

(1) 2≦x≦4のときの関数ｙ＝12/xの変域
かな？
y は 2≦x≦4 では単調減少なので
　x=2 のとき y=12/2 = 6
　x=4 のとき y=12/4 = 3
よって y の変域は
　3 ≦ y ≦ 6　　　　　　　①

(2) xの変域が-2≦x≦-1のときの関数ｙ＝a/xの変域
かな？
y は -2≦x≦-1 では a<0 なら単調減少、 a<0 なら単調増加なので

(2-1) a>0 のとき
　x=-2 のとき y=-a/2
　x=-1 のとき y=-a
-a < -a/2 なので、y の変域は
　-a ≦ y ≦ -a/2　　　　　②

これと①が等しくなる a は存在しない。

(2-2) a>0 のとき
　x=-2 のとき y=-a/2
　x=-1 のとき y=-a
0 < -a/2 < -a なので、y の変域は
　-a/2 ≦ y ≦ -a　　　　　③

これと①が等しくなるので
　a = -6

この回答へのお礼

わかりやすい回答ありがとうございます。

1つ質問なのですが③の(2-2)はどこの部分からきているのですか？

お礼日時：2022/07/23 15:42

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/23 23:26

No.2 です。

＞不等号の向きじゃなくて、(2-2)がどこからきているのか知りたいです。

ご承知の通り、不等式では「マイナス」の数をかけたり割ったりすると不等号の向きが逆転します。

たとえば
　3 < 5
ですが、「-1」をかければ
　-3 > -5
になります。割っても同じ。
これにさらに「-4」をかければ
　12 < 20
になります。

そのため、不等式を解くときには、「正か負か」を場合分けして考えます。
この問題の場合には、変域の「最大・最小」なので、どちらが大きいのかを判別するということでもあります。

(2-1) が「正」の場合、(2-2) が「負」の場合です。
a が「正」なら、
　(0<) a/2 < a
です。
しかし、a が「負」なら
　a < a/2 (<0)
です。両辺を正にするために「a」をかければ、a<0 なら不等号の向きが変わって
　a^2 > a^2 /2 (>0)
になって、正しいことが分かりますね。

このように、「a が正か負か」で分けて考えなければいけないため、(2-2) が必要になります。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/23 16:36

関数y=12/xの変域が

2≦x≦4
↓各辺に3/xをかけると
6/x≦3≦12/x
6/x≦3
↓両辺に2をかけると
12/x≦6
↓3≦12/xだから
3≦12/x≦6
↓y=12/xだからyの変域は

3≦y≦6

↓関数y=a/xの変域と一致するから

3≦a/x≦6

関数y=a/xのxの変域が
-2≦x≦-1

x≦-1
↓両辺に1-xを加えると
1≦-x
↓両辺に正数a/xをかけると
a/x≦-a

-2≦x
↓両辺に2-xを加えると
-x≦2
↓両辺に正数a/(2x)をかけると
-a/2≦a/x

↓a/x≦-aだから

-a/2≦a/x≦-a

↓3≦a/x≦6だから

-a=6
∴
a=-6

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

すみません。私の理解力がなくて難しいです。

お礼日時：2022/07/23 16:47

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/23 15:45

No.2 です。

＞③の(2-2)はどこの部分からきているのですか？

スミマセン、誤記です。

＞(2-2) a>0 のとき

↓

(2-2) a<0 のとき　　　←不等号の向きが逆

が正しいです。

この回答へのお礼

何度もすみません。
不等号の向きじゃなくて、(2-2)がどこからきているのか知りたいです。

お礼日時：2022/07/23 16:44