確率変数 Zが正規分布N（5,4^2）に従うとき、確率P（7＝＜X＝＜9）を求めると、【？？】である

確率変数 Zが正規分布N（5,4^2）に従うとき、確率P（7＝＜X＝＜9）を求めると、【？？】である

？？に入る値を教えてください
数学B確率の問題です。よろしくお願いします

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/12 14:48

No.2 です。

標準正規分布表からの「数値」の読取り方は下記のとおりです。
簡単ですから、理解して読めるようにしておきましょう。

今回は「確率変数 Z の値（グラフの横方向の値）から『Z がそれ以上になる確率』を読み取る」ということです。表の中の数値が、表の上に書いている正規分布のグラフの「黒塗りの面積」つまり「確率」を表わしています。

P(0.5≦Z) は、下記の表の「縦方向の見出し（z の欄） = 0.5」「横方向の見出し（z の欄） = 0」（この両方で「0.50」になる）の交点の数値を読んで
　0.308538

P(1.0≦Z) は、下記の表の「縦方向の見出し（z の欄） = 1」「横方向の見出し（z の欄） = 0」（この両方で「1.00」になる）の交点の数値を読んで
　0.158655

標準正規分布表
↓
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/11 22:59

No.2 です。

誤植がありました。
「１の2乗」に対して、「1^2」と書くべきところが「1-2」になっていました。
下記の通り訂正します。

（誤）正規分布 N(5, 4^2) に従う確率変数 X を、標準正規分布 N(0, 1-2) に従う確率変数 Z に置き換えるには
　Z = (X - 5)/4
と変換する必要があります。

↓

（正）
正規分布 N(5, 4^2) に従う確率変数 X を、標準正規分布 N(0, 1^2) に従う確率変数 Z に置き換えるには
　Z = (X - 5)/4
と変換する必要があります。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/11 22:54

No.2 です。

誤植がありました。
「１の2乗」で「1^2」と書くべきところが「2-1」になっていました。
下記のように訂正します。

（誤）
＞正規分布 N(5, 4^2) に従う確率変数 X を、標準正規分布 N(0, 1-2) に従う確率変数 Z に置き換えるには
　Z = (X - 5)/4
と変換する必要があります。

↓

（正）
正規分布 N(5, 4^2) に従う確率変数 X を、標準正規分布 N(0, 1^2) に従う確率変数 Z に置き換えるには
　Z = (X - 5)/4
と変換する必要があります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/11 22:49

＞確率変数 Zが正規分布N（5,4^2）に従うとき

たぶん、問題文を間違えて写していますね。

「確率変数 X が正規分布 N(5, 4^2) に従うとき」

ではありませんか？

正規分布 N(5, 4^2) に従う確率変数 X を、標準正規分布 N(0, 1-2) に従う確率変数 Z に置き換えるには
　Z = (X - 5)/4
と変換する必要があります。

確率を求めたい X=7, 9 は、Z に変換すると
　X=7 のとき Z=(7 - 5)/4 = 0.5
　X=9 のとき Z=(9 - 5)/4 = 1.0
なので

P(7≦X≦9) = P(0.5≦Z≦1.0)
　　　　　= 0.5 - P(0≦Z≦0.5) - P(1.0≦Z)
　　　　　= 0.5 - {0.5 - P(0.5≦Z)} - P(1.0≦Z)
　　　　　= P(0.5≦Z) - P(1.0≦Z)

であることが分かれば、下記の標準正規分布表から値を読み取れますね。

↓
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/11 20:09

Z=(X-5)/4

標準正規分布表(上側確率)
z |0…
0 |0.5…
0.1|0.460172…
0.2|0.42074…
0.3|0.382089…
0.4|0.344578…
0.5|0.308538=P(Z>0.5)
0.6|0.274253…
0.7|0.241964…
0.8|0.211855…
0.9|0.18406…
1 |0.158655=P(Z>1)

P(7≦X≦9)
=P(1/2≦(X-5)/4≦1)
=P(0.5≦Z≦1)
=P(Z>0.5)-P(Z>1)
≒0.308538-0.158655
≒0.149883